Calculadora de percentil de CI

¿Qué es una calculadora de percentil de CI?

Una calculadora de percentil de CI convierte una puntuación de cociente intelectual (CI) en un rango percentil. El percentil indica qué fracción de la población obtiene como máximo una puntuación dada. Por ejemplo, un CI en el percentil 84 significa que la puntuación es mayor que la de aproximadamente el 84 % de las personas.

Las pruebas de CI están diseñadas para que las puntuaciones sigan una distribución normal (con forma de campana). Por convención, la distribución tiene una media de 100. La desviación estándar depende de la prueba: la mayoría de las escalas modernas (como las pruebas de Wechsler) usan una desviación estándar de 15, mientras que la antigua escala de Stanford–Binet usa 16.

¿Cómo funciona la calculadora?

La calculadora supone que las puntuaciones de CI siguen una distribución normal con una media de 100 y una desviación estándar que tú eliges (15 o 16). Primero convierte la puntuación de CI en una puntuación estándar, o puntuación z, que mide cuántas desviaciones estándar se aleja la puntuación de la media. Luego aplica la función de distribución acumulativa (CDF) normal estándar, escrita como $\Phi$, para hallar la proporción de la población por debajo de esa puntuación z.

Fórmulas

La puntuación z es:

El percentil es la CDF normal estándar de la puntuación z, expresada como porcentaje:

Donde:

• IQ es la puntuación que introduces.
• $\mu$ es la media, fijada en 100.
• $\sigma$ es la desviación estándar (15 o 16).
• $\Phi(z)$ es la probabilidad de que una variable normal estándar sea menor o igual que $z$.

La calculadora evalúa $\Phi(z)$ con la aproximación de Abramowitz–Stegun de la función de error, que es precisa hasta unas pocas milésimas de percentil.

Ejemplos resueltos

Estos usan una desviación estándar de 15.

Ejemplo 1: CI 100

Un CI de 100 se sitúa exactamente en el percentil 50: el centro de la distribución.

Ejemplo 2: CI 115

Un CI de 115 está una desviación estándar por encima de la media, en torno al percentil 84.

Ejemplo 3: CI 130

Un CI de 130 está dos desviaciones estándar por encima de la media, alrededor del percentil 98: el umbral que muchas asociaciones usan para “superdotado”.

Ejemplo 4: CI 85

Un CI de 85 está una desviación estándar por debajo de la media, en torno al percentil 16.

Notas prácticas

• El percentil depende de la desviación estándar. El mismo CI bruto produce un percentil ligeramente distinto en una escala con $\sigma = 16$ que en una con $\sigma = 15$, así que ajusta siempre la escala que informa tu prueba.
• La cifra “1 de cada N personas” describe la cola más rara de la distribución. Para un CI de 130 es aproximadamente 1 de cada 44 personas.
• Las puntuaciones reales solo son aproximadamente normales, y los percentiles en las colas extremas son sensibles a pequeñas diferencias de modelado. Trata los percentiles muy altos o muy bajos como estimaciones.
• Para convertir un percentil de nuevo en un rango de puntuaciones plausibles, usa la calculadora de intervalo de confianza. Para promediar varios resultados de pruebas, usa la calculadora de promedio.