Calculadora de desviación media absoluta

¿Qué es una calculadora de desviación media absoluta?

Una calculadora de desviación media absoluta mide cuán dispersos están un conjunto de números promediando cuán lejos se sitúa cada valor respecto de la media. Introduce tus datos y la calculadora informa al instante la desviación media absoluta (MAD) junto con la media y el recuento de valores. Una MAD pequeña significa que los números se agrupan estrechamente alrededor del promedio; una MAD grande significa que están ampliamente dispersos.

A diferencia de la desviación estándar, que eleva al cuadrado cada desviación, la desviación media absoluta usa la distancia absoluta simple. Esto mantiene el resultado en las mismas unidades que los datos originales y lo hace intuitivo: la MAD es sencillamente la distancia típica entre un dato y la media.

¿Cómo funciona?

La desviación media absoluta es el promedio de las diferencias absolutas entre cada valor y la media:

donde $\bar{x}$ es la media de los datos y $n$ es el número de valores. El cálculo sigue tres pasos:

1. Halla la media sumando todos los valores y dividiendo por cuántos hay.
2. Halla cada desviación absoluta restando la media de cada valor y eliminando el signo con el valor absoluto.
3. Promedia esas desviaciones absolutas sumándolas y dividiendo por $n$.

Tomar el valor absoluto en el paso 2 es lo que distingue la MAD de una desviación promedio ingenua: sin él, las desviaciones positivas y negativas siempre se cancelarían hasta dar cero.

Ejemplos resueltos

Considera el conjunto de datos $1, 2, 3, 4, 5$, que tiene $n = 5$ valores.

Primero, la media:

A continuación, las desviaciones absolutas respecto de la media de $3$ son $2, 1, 0, 1, 2$, que suman $6$. La desviación media absoluta es:

Para el conjunto $2, 2, 4, 4$ la media es $3$, las desviaciones absolutas son $1, 1, 1, 1$, y así:

Cuando todos los valores son idénticos, como $10, 10, 10$, la media es $10$, cada desviación es $0$ y la desviación media absoluta es $0$: no hay dispersión alguna.

Notas prácticas

La desviación media absoluta es popular cuando quieres una medida de variabilidad fácil de explicar y resistente a la influencia desmesurada de los valores extremos. Como no eleva al cuadrado las desviaciones, un único punto muy alejado eleva la MAD menos de lo que eleva la desviación estándar, lo que hace de la MAD un resumen más robusto de la dispersión típica.

Se combina de forma natural con la media, que proporciona el valor central respecto del cual se miden las desviaciones, y con la media, mediana y moda para una imagen más completa del centro y la forma de un conjunto de datos. La MAD nunca puede ser negativa, y es cero solo cuando todos los valores igualan a la media.