Calculadora de probabilidad

¿Qué es una calculadora de probabilidad?

Una calculadora de probabilidad determina qué tan probables son las combinaciones de dos eventos una vez que conoces la probabilidad de cada uno por separado. Introduces la probabilidad del evento $A$ y la probabilidad del evento $B$ como porcentajes, y la calculadora devuelve cuatro probabilidades combinadas: ambos eventos juntos, al menos uno de ellos, ninguno de ellos, y que ocurra $A$ mientras $B$ no.

Esta herramienta supone que los dos eventos son independientes: el resultado de uno no tiene efecto sobre el resultado del otro. Tirar un dado y lanzar una moneda, o dos máquinas separadas cada una con una tasa de fallo fija, son ejemplos clásicos de eventos independientes.

¿Cómo funciona la calculadora?

Proporcionas dos datos, cada uno entre 0% y 100%:

• P(A) — la probabilidad de que ocurra el evento $A$.
• P(B) — la probabilidad de que ocurra el evento $B$.

Como los eventos son independientes, las probabilidades conjuntas se obtienen directamente de la multiplicación. Trabajando en porcentajes, cada producto se divide entre 100 para mantener el resultado en una escala de 0–100%. La calculadora entonces indica:

• P(A y B) — ambos eventos ocurren.
• P(A o B) — al menos uno de los dos eventos ocurre.
• P(ni A ni B) — no ocurre ninguno de los eventos.
• P(A pero no B) — $A$ ocurre mientras $B$ no.

Fórmula

Para dos eventos independientes con probabilidades $p_A$ y $p_B$ (escritas como decimales):

Cuando los datos se introducen como porcentajes, cada término del producto se divide entre 100. Por ejemplo, $P(A \cap B) = \dfrac{P(A) \cdot P(B)}{100}$ con $P(A)$ y $P(B)$ en porcentaje.

Ejemplos resueltos

1. Dos monedas justas, P(A) = P(B) = 50%. Ambas cara: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. Al menos una cara: $50 + 50 - 25 = 75\%$. Ninguna cara: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. La primera cara pero no la segunda: $50 \times 50 / 100 = 25\%$.

2. P(A) = 20%, P(B) = 30%. Ambos: $20 \times 30 / 100 = 6\%$. Uno u otro: $20 + 30 - 6 = 44\%$. Ninguno: $80 \times 70 / 100 = 56\%$. A pero no B: $20 \times 70 / 100 = 14\%$.

Notas

• Los cuatro resultados están relacionados: $P(A \cup B)$ y $P(\text{neither})$ siempre suman 100%, porque «al menos uno» y «ninguno» son resultados complementarios.
• La independencia es la suposición clave. Si saber que ocurrió $A$ cambia la probabilidad de $B$, los eventos son dependientes y necesitas probabilidad condicional en su lugar: consulta la calculadora del teorema de Bayes.
• Para combinar el mismo evento a lo largo de muchos ensayos repetidos (como varios lanzamientos de moneda seguidos), usa la calculadora de probabilidad de lanzamiento de moneda, que aplica la distribución binomial.

Preguntas frecuentes

¿Las probabilidades tienen que sumar 100%? No. $P(A)$ y $P(B)$ son datos independientes y cada uno puede ser cualquier valor entre 0% y 100%. Describen dos eventos separados, no dos resultados de un mismo evento.

¿Qué significa «independiente» aquí? Dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no cambia la probabilidad del otro. Solo bajo independencia se cumple $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.

¿Cómo trato los eventos mutuamente excluyentes? Si dos eventos no pueden ocurrir a la vez, no son independientes, y $P(A \cap B) = 0$. Esta calculadora está diseñada para eventos independientes, así que no es la herramienta adecuada para los mutuamente excluyentes.