Calculadora de estadístico t

¿Qué es un estadístico t?

Un estadístico t mide cuánto se aleja la media de una muestra de una media poblacional hipotética, escalado por la propia variabilidad de la muestra. Es el elemento central de la prueba t de una muestra: recoges una muestra, comparas su promedio con un valor objetivo y el estadístico t indica cuán sorprendente es esa diferencia en unidades de error estándar. Un estadístico t cercano a 0 significa que la media muestral está próxima a la media poblacional; un valor grande positivo o negativo significa que la muestra se aleja mucho de ella.

El estadístico t está estrechamente relacionado con la puntuación z, pero utiliza la desviación estándar muestral en lugar de una desviación estándar poblacional conocida. Esa sustitución es precisamente la razón por la que existe la distribución t: tiene colas algo más pesadas que la distribución normal para tener en cuenta la incertidumbre adicional de estimar la dispersión a partir de una muestra pequeña.

¿Cómo funciona la calculadora?

Introduce la media muestral, la media poblacional con la que comparas, la desviación estándar muestral y el tamaño de la muestra. La calculadora devuelve el estadístico t de una muestra:

Donde:

• x̄ es la media muestral.
• μ₀ es la media poblacional planteada en la hipótesis nula.
• s es la desviación estándar muestral, que debe ser mayor que cero.
• n es el tamaño de la muestra, que debe ser al menos uno.

El denominador s / √n es el error estándar de la media: la distancia típica entre una media muestral y la media verdadera. Dividir la diferencia bruta entre el error estándar la convierte en un estadístico sin unidades que puedes comparar con una distribución t con n − 1 grados de libertad.

Ejemplos resueltos

1. Una muestra por encima del objetivo. Una muestra de n = 25 tiene media x̄ = 130 frente a una media poblacional de μ₀ = 120, con desviación estándar muestral s = 15. $t = \frac{130 - 120}{15 / \sqrt{25}} = \frac{10}{3} \approx 3.3333$ La media muestral está unos 3,33 errores estándar por encima de la media hipotética.

2. Un pequeño desplazamiento positivo. Con x̄ = 10.5, μ₀ = 10, s = 2 y n = 16: $t = \frac{10.5 - 10}{2 / \sqrt{16}} = \frac{0.5}{0.5} = 1$ La media muestral está exactamente un error estándar por encima del objetivo.

3. Una muestra por debajo del objetivo. Con x̄ = 98, μ₀ = 100, s = 5 y n = 25: $t = \frac{98 - 100}{5 / \sqrt{25}} = \frac{-2}{1} = -2$ El signo negativo muestra que la media muestral cae dos errores estándar por debajo de la media hipotética.

Notas prácticas

• La desviación estándar muestral debe ser positiva. Un valor de cero significaría que los datos no tienen dispersión, lo que dejaría el error estándar —y el estadístico t— indefinido.
• Para juzgar la significación, compara el estadístico t con un valor crítico de la distribución t con n − 1 grados de libertad, o conviértelo en un valor p.
• Para muestras grandes la distribución t converge a la distribución normal, por lo que el estadístico t y la puntuación z se vuelven casi idénticos.
• Usa esta fórmula de una muestra cuando compares una sola media muestral con un valor de referencia fijo; una prueba de dos muestras usa un denominador diferente.

Preguntas frecuentes

¿Puede ser negativo un estadístico t?

Sí. Un estadístico t negativo simplemente significa que la media muestral está por debajo de la media poblacional con la que comparas. El signo indica la dirección, mientras que la magnitud indica la distancia en unidades de error estándar.

¿Cuál es la diferencia entre un estadístico t y una puntuación z?

Ambos miden la distancia respecto a un valor de referencia, pero la puntuación z divide entre una desviación estándar poblacional conocida, mientras que el estadístico t divide entre el error estándar construido a partir de la desviación estándar muestral. El estadístico t es la opción correcta cuando se desconoce la desviación estándar poblacional. Consulta la calculadora de puntuación z para el caso con desviación estándar poblacional conocida.

¿Qué son los grados de libertad?

Para una prueba t de una muestra, los grados de libertad son iguales a n − 1. Describen la forma de la distribución t con la que comparas el estadístico: menos grados de libertad dan colas más pesadas y una prueba más conservadora.

¿Por qué la desviación estándar muestral debe ser mayor que cero?

La fórmula divide entre el error estándar s / √n. Si s fuera cero, la división quedaría indefinida, y una muestra sin variabilidad no puede sustentar una prueba con sentido.