Convertisseur binaire en octal

Qu’est-ce que le système de numération binaire ?

Le système de numération binaire est un système de numération en base 2 largement utilisé en informatique et en électronique numérique. Il utilise seulement deux chiffres — 0 et 1 — pour représenter les valeurs.
Chaque chiffre dans un nombre binaire correspond à une puissance de 2. Le bit le plus à droite représente $2^0$, celui d’à côté vers la gauche représente $2^1$, et ainsi de suite.

Par exemple :

Les nombres binaires sont couramment utilisés car les circuits électroniques peuvent facilement différencier deux états — ALLUMÉ (1) et ÉTEINT (0).

Qu’est-ce que le système de numération octal ?

Le système de numération octal est un système de numération en base 8 qui utilise des chiffres de 0 à 7. C’est un moyen compact d’exprimer les nombres binaires et il a été historiquement utilisé dans les premiers ordinateurs qui fonctionnaient sur des mots de 12, 24 ou 36 bits.

Chaque chiffre dans une valeur octale correspond à trois chiffres binaires (bits) parce que $2^3 = 8$. Ainsi, convertir entre binaire et octal est simple et ne nécessite pas de conversion intermédiaire en décimal.

Par exemple :

Conversion étape par étape

Étape 1 : Convertir binaire en décimal

Étape 2 : Conversion de décimal en octal

Nous divisons le nombre par 8 et enregistrons les restes.

En lisant les restes du bas vers le haut, on obtient $326_8$.

Convertir par regroupement binaire

Chaque chiffre octal représente 3 bits binaires.

Par exemple, pour convertir $100110011_2$ en octal, regroupez en séries de trois : $100\ 110\ 011$.
Convertissez chaque groupe :
$100_2=4_8$, $110_2=6_8$, $011_2=3_8$.
Ainsi, $100110011_2 = 463_8$.

Vous pouvez utiliser les deux méthodes pour convertir le binaire en octal - en utilisant le décimal comme étape intermédiaire ou directement en regroupant par séries de 3 bits.

Questions fréquemment posées

Comment convertir manuellement le binaire 100110011 en octal ?

Regroupez en séries de trois : $100\ 110\ 011$.
Convertissez chaque groupe :
$100_2=4_8$, $110_2=6_8$, $011_2=3_8$.
Ainsi, $100110011_2 = 463_8$.

Pourquoi un regroupement par trois chiffres binaires fonctionne-t-il parfaitement ?

Parce que $2^3=8$, trois chiffres binaires correspondent exactement à un chiffre octal, rendant la conversion directe et sans erreur.

Comment vérifier l’exactitude de la conversion binaire en octal ?

Convertissez le binaire en décimal, puis le décimal en octal en utilisant la division par 8. Si les deux valeurs octales correspondent, votre conversion est correcte.

Quelle est l’équivalence octale du binaire 11111111 ?

Convertissons le binaire 11111111 en décimal, puis le décimal en octal.

Ensuite, convertissons 255 en octal :

Ainsi, l’équivalence octale du binaire 11111111 est 377.