Calculatrice de longueur de corde

Qu’est-ce qu’une calculatrice de longueur de corde ?

Une corde est un segment de droite dont les deux extrémités se trouvent sur un cercle. La plus longue corde d’un cercle est son diamètre ; toutes les autres cordes sont plus courtes et sont « sous-tendues » par un angle central — l’angle formé au centre par les deux rayons tracés vers les extrémités de la corde.

Cette calculatrice trouve l’une des trois valeurs — longueur de la corde, rayon ou angle central — lorsque les deux autres sont connues. L’angle peut être saisi en degrés ou en radians, et le rayon ainsi que la corde peuvent être saisis dans n’importe quelle unité de longueur courante.

Concepts clés

• Rayon (r) — la distance depuis le centre du cercle jusqu’à un point sur sa bordure.
• Angle central (θ) — l’angle formé au centre du cercle par les deux rayons tracés vers les extrémités de la corde.
• Corde (c) — la distance en ligne droite entre les deux extrémités de l’arc, qui traverse le cercle au lieu de suivre sa courbure.
• Diamètre — le cas particulier d’une corde qui passe par le centre. Elle a pour longueur $2r$ et correspond à un angle central de 180°.

La corde et la longueur d’arc décrivent la même paire d’extrémités sous deux angles différents : la corde est le raccourci en ligne droite, l’arc est le chemin le long du cercle.

Comment fonctionne la calculatrice ?

La corde, les deux rayons tracés vers ses extrémités et la perpendiculaire abaissée depuis le centre forment deux triangles rectangles congruents. La moitié de la corde, le rayon et la moitié de l’angle central satisfont

ce qui se réarrange pour donner les formules utilisées par la calculatrice.

Formules

Corde à partir du rayon et de l’angle central :

Rayon à partir de la corde et de l’angle central :

Angle central à partir de la corde et du rayon :

En degrés, remplacez $\theta$ par $\theta_{\text{deg}} \cdot \frac{\pi}{180}$, ou lisez l’angle directement depuis la calculatrice après avoir changé le sélecteur d’unités.

Exemples résolus

Exemple 1 : corde à partir du rayon et de l’angle

Un cercle a un rayon de 10 cm et un angle central de 60°. La corde découpée par cet angle est

C’est l’identité bien connue selon laquelle la corde d’un angle de 60° est égale au rayon — le triangle formé est équilatéral.

Exemple 2 : corde égale au diamètre à 180°

Pour un rayon de 5 m et un angle central de 180° (ou $\pi$ radians), la corde s’étend de part en part du cercle :

C’est le diamètre du cercle.

Exemple 3 : rayon à partir de la corde et de l’angle

Une corde de 10 cm de long est découpée par un angle central de 60°. Le rayon du cercle est

Exemple 4 : angle à partir de la corde et du rayon

Une corde de 10 cm de long est tracée dans un cercle de rayon 10 cm. L’angle central est

Exemple 5 : corde d’un quart de cercle

Pour un angle de 90° sur un cercle de rayon 1, la corde est $c = 2 \sin(45°) = \sqrt{2} \approx 1.4142$, tandis que la longueur d’arc du même angle est $\pi/2 \approx 1.5708$. L’arc est toujours légèrement plus long que la corde.

Utilisations pratiques

• Ingénierie — disposition de courroies et de poulies, où la distance en ligne droite entre les points de contact de deux roues est une corde de chaque roue.
• Architecture et menuiserie — mesurer la traversée d’une arche ou d’une fenêtre cintrée, où la corde donne la portée et la longueur d’arc donne le matériau nécessaire le long de la courbe.
• Topographie — fixer des positions au sol à partir de points de référence circulaires ; les mesures de corde sont plus faciles à tracer que les arcs.
• Astronomie — calculer le diamètre apparent de corps lointains, où la corde traversant une section transversale circulaire correspond à l’étendue observée.
• Géométrie et trigonométrie — la relation corde/angle est l’une des définitions originelles de la fonction sinus et apparaît toujours dans les calculs de secteur circulaire et de segment.

Remarques

• La corde ne peut jamais être plus longue que le diamètre ($c \le 2r$). Si vous saisissez une corde plus longue, l’angle est indéfini et la calculatrice ne renvoie aucun résultat.
• Un angle de 0° donne une corde de 0 — les extrémités coïncident.
• Un angle de 180° donne le diamètre ; les angles supérieurs à 180° se replient et donnent la même corde que leur supplément (par exemple, 200° et 160° donnent des cordes identiques).
• Lors de la résolution du rayon à partir d’une corde et d’un angle, l’angle ne peut pas être 0 ; lors de la résolution de l’angle, le rayon ne peut pas être 0.
• Le rayon et la corde partagent les mêmes unités : le changement du sélecteur d’unités reconvertit automatiquement le résultat.