Calculateur de décimale en rapport

Qu’est-ce qu’un calculateur de décimale en rapport ?

Un calculateur de décimale en rapport transforme un seul nombre décimal en un rapport de deux nombres entiers écrit sous la forme $a : b$. Un rapport compare deux quantités, et de nombreuses décimales du quotidien — cotes, proportions de mélange, dimensions d’image, nombres de dents d’engrenage — sont plus faciles à lire et à interpréter lorsqu’elles sont exprimées sous la forme d’une paire d’entiers nette plutôt que sous la forme d’une longue décimale.

Par exemple, la décimale $0.75$ décrit la même relation que le rapport $3 : 4$ : pour chaque 3 parts d’une quantité, il y a 4 parts du tout. Le calculateur effectue l’arithmétique et la simplification pour vous, en renvoyant les plus petits termes entiers possibles.

Comment ça fonctionne ?

Une décimale finie n’est qu’une fraction dont le dénominateur est une puissance de dix. Le calculateur suit trois étapes :

1. Lire la décimale comme une fraction sur une puissance de dix fixe (le dénominateur).
2. Calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur.
3. Diviser les deux termes par le PGCD afin que le rapport soit entièrement réduit.

Le numérateur réduit devient le premier terme (l’antécédent) et le dénominateur réduit devient le second terme (le conséquent).

Formule

Pour une décimale $x$ avec un dénominateur $d$ (une puissance de dix suffisamment grande pour éliminer les décimales) :

$a = \frac{\text{round}(|x| \cdot d)}{\gcd(\text{round}(|x| \cdot d),\, d)}$

$b = \frac{d}{\gcd(\text{round}(|x| \cdot d),\, d)}$

Le résultat est le rapport $a : b$. Une décimale négative conserve son signe sur le premier terme, par exemple $-0.75 \rightarrow -3 : 4$.

Exemples

1. Convertir $0.75$ :

   • Sur $100$, cela donne $\frac{75}{100}$.
   • $\gcd(75, 100) = 25$, donc la division donne $\frac{3}{4}$.
   • Rapport : $3 : 4$.

2. Convertir $0.5$ :

   • Sur $10$, cela donne $\frac{5}{10}$.
   • $\gcd(5, 10) = 5$, donc la division donne $\frac{1}{2}$.
   • Rapport : $1 : 2$.

3. Convertir $2.5$ :

   • Sur $10$, cela donne $\frac{25}{10}$.
   • $\gcd(25, 10) = 5$, donc la division donne $\frac{5}{2}$.
   • Rapport : $5 : 2$.

4. Convertir $0.2$ :

   • Sur $10$, cela donne $\frac{2}{10}$.
   • $\gcd(2, 10) = 2$, donc la division donne $\frac{1}{5}$.
   • Rapport : $1 : 5$.

Notes pratiques

• Le rapport est toujours renvoyé sous sa forme la plus réduite, donc $0.50$ et $0.5$ donnent tous deux $1 : 2$.
• Un rapport tel que $5 : 2$ est supérieur à un ; cela signifie simplement que la première quantité est plus grande que la seconde.
• Si vous avez besoin du résultat sous forme de fraction, le rapport $a : b$ est identique à la fraction $\frac{a}{b}$ — consultez le calculateur de décimale en fraction ou reconvertissez un rapport avec le calculateur de rapport en fraction.

FAQ

Que signifie « rapport réduit » ?

Un rapport réduit utilise les plus petits nombres entiers qui préservent la même proportion. Les termes ne partagent aucun facteur commun autre que 1, c’est pourquoi $\frac{75}{100}$ est affiché comme $3 : 4$ plutôt que $75 : 100$.

Peut-il gérer des nombres supérieurs à un ?

Oui. Les décimales supérieures à un, comme $2.5$, produisent des rapports où le premier terme est plus grand que le second, tel que $5 : 2$.

Comment les décimales négatives sont-elles gérées ?

Le signe est attaché au premier terme du rapport. Par exemple, $-0.75$ devient $-3 : 4$.