Calculateur de rapport en fraction

Qu’est-ce qu’un calculateur de rapport en fraction ?

Un calculateur de rapport en fraction transforme un rapport écrit sous la forme $a:b$ en une fraction écrite $\frac{a}{b}$, puis réduit cette fraction à sa plus simple expression. Un rapport et une fraction expriment la même idée — une comparaison entre deux quantités — de sorte que le rapport $3:4$ et la fraction $\frac{3}{4}$ décrivent la même relation. Le calculateur prend les deux termes du rapport, traite le premier comme numérateur et le second comme dénominateur, et simplifie le résultat.

Comment ça marche ?

Les deux parties d’un rapport portent des noms : l’antécédent est le premier terme ($a$) et le conséquent est le second terme ($b$). Écrire le rapport sous forme de fraction est direct :

Pour mettre cette fraction sous sa plus simple expression, divisez à la fois le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD) :

Le PGCD est le plus grand nombre entier qui divise exactement les deux termes, trouvé avec l’algorithme d’Euclide. Diviser les deux termes par celui-ci supprime tout facteur commun sans changer la valeur de la fraction.

Exemples résolus

Convertissez le rapport $3:4$. Le PGCD de 3 et 4 est 1, donc la fraction est déjà sous sa plus simple expression :

Convertissez le rapport $6:8$. Le PGCD de 6 et 8 est 2, donc les deux termes sont divisés par 2 :

Convertissez le rapport $10:5$. Le PGCD de 10 et 5 est 5 :

Un résultat tel que $\frac{2}{1}$ montre que le rapport représente un nombre entier — ici, la première quantité est exactement le double de la seconde.

Notes pratiques

Le conséquent doit être une valeur non nulle, car une fraction dont le dénominateur est zéro n’est pas définie. Si vous inversez le sens de la comparaison, vous pouvez procéder dans l’autre sens et écrire une fraction sous forme de rapport, par exemple avec le calculateur de fraction en rapport. Pour exprimer la même valeur sous forme d’un seul nombre décimal, utilisez le calculateur de rapport en décimal.

FAQ

Un rapport est-il la même chose qu’une fraction ? Ils portent la même valeur numérique lorsqu’ils sont écrits $a:b$ et $\frac{a}{b}$, mais ils se lisent différemment. Un rapport compare deux parties entre elles, tandis qu’une fraction compare généralement une partie à un tout. L’arithmétique de la conversion entre les deux est identique.

Pourquoi 6:8 devient-il 3/4 ? 6 et 8 sont tous deux divisibles par 2. Diviser chaque terme par leur plus grand commun diviseur, 2, donne la fraction équivalente mais plus simple $\frac{3}{4}$, qui n’a plus aucun facteur commun.

Que se passe-t-il avec un rapport comme 10:5 ? Il se réduit à $\frac{2}{1}$, qui est simplement le nombre entier 2. Chaque fois que le second terme divise exactement le premier, la fraction réduite a un dénominateur de 1.