Simplificateur de fractions

Qu’est-ce qu’un simplificateur de fractions ?

Un simplificateur de fractions réduit une fraction à sa forme la plus simple, aussi appelée forme irréductible. Une fraction est sous forme irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur ne partagent aucun facteur commun autre que 1. Simplifier rend les fractions plus faciles à lire, à comparer et à manipuler, et cela produit la façon canonique d’écrire une valeur donnée : 8/12, 4/6 et 2/3 représentent tous le même nombre, mais 2/3 est la forme la plus simple.

Formule

La clé est le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur $n$ et du dénominateur $d$. Diviser les deux par leur PGCD donne la fraction réduite :

Le PGCD lui-même est trouvé avec l’algorithme d’Euclide, en remplaçant à plusieurs reprises le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit jusqu’à ce que le reste soit nul.

Comment l’utiliser

1. Saisissez le numérateur (le nombre du haut de la fraction).
2. Saisissez le dénominateur (le nombre du bas).
3. Lisez le numérateur simplifié et le dénominateur simplifié, qui forment ensemble la fraction réduite.

Le dénominateur doit être une valeur non nulle, car la division par zéro n’est pas définie.

Exemple résolu

Simplifions la fraction 8/12. Le plus grand commun diviseur de 8 et 12 est 4 :

Deuxième exemple, simplifions 18/24. Le PGCD de 18 et 24 est 6 :

FAQ

Que se passe-t-il si le numérateur et le dénominateur n’ont aucun facteur commun ? Alors la fraction est déjà sous forme irréductible et le résultat est égal à l’entrée. Par exemple, 3/4 se simplifie en 3/4 car le PGCD de 3 et 4 est 1.

Puis-je simplifier une fraction avec un numérateur négatif ? Oui. Le simplificateur divise par le PGCD des valeurs absolues, donc le signe du résultat suit le signe de la fraction d’origine.