Calculateur de fraction en rapport

Qu’est-ce qu’un calculateur de fraction en rapport ?

Un calculateur de fraction en rapport transforme une fraction comme $6/8$ en un rapport équivalent écrit avec deux points, tel que $3 : 4$. Une fraction et un rapport décrivent la même relation entre deux quantités, donc $\tfrac{6}{8}$ et $6 : 8$ sont la même comparaison. Le calculateur effectue une étape supplémentaire : il réduit le rapport à sa forme la plus simple en nombres entiers, de sorte que les deux termes ne partagent aucun facteur commun autre que 1.

Le premier terme du rapport (la partie qui provient du numérateur) est appelé antécédent, et le second terme (provenant du dénominateur) est appelé conséquent.

Comment ça fonctionne ?

La fraction $\tfrac{n}{d}$ a la même valeur quel que soit le nombre par lequel vous multipliez ou divisez les deux parties. Pour la réduire, divisez à la fois le numérateur $n$ et le dénominateur $d$ par leur plus grand commun diviseur (PGCD) :

où $g = \gcd(n, d)$. Le PGCD est trouvé avec l’algorithme d’Euclide, en remplaçant à plusieurs reprises le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit jusqu’à ce que le reste atteigne zéro. Les deux parties réduites deviennent le premier et le second terme du rapport.

Le dénominateur doit être non nul, car une fraction avec un dénominateur nul n’est pas définie.

Comment l’utiliser

1. Saisissez le numérateur (le haut de la fraction).
2. Saisissez le dénominateur (le bas de la fraction).
3. Lisez le rapport réduit sous la forme $n : d$, ainsi que le premier et le second terme séparément.

Exemples résolus

Convertissons $6/8$. Le PGCD de 6 et 8 est 2, divisons donc les deux termes par 2 :

Convertissons $10/5$. Le PGCD de 10 et 5 est 5 :

Une fraction qui est déjà sous forme irréductible reste inchangée. Pour $3/4$, le PGCD de 3 et 4 est 1, donc le rapport est simplement $3 : 4$, et $1/2$ devient $1 : 2$.

FAQ

Un rapport est-il identique à une fraction ? Ils expriment la même comparaison entre deux nombres. La fraction $\tfrac{3}{4}$ et le rapport $3 : 4$ disent tous deux « 3 pour 4 ». Une fraction se lit généralement comme une valeur unique, tandis qu’un rapport met l’accent sur la relation entre les deux parties. Pour aller dans l’autre sens, d’un rapport vers une fraction, utilisez une conversion de rapport en fraction, et une conversion de rapport en décimal donne la valeur décimale de la comparaison.

Pourquoi le rapport est-il réduit ? Réduire donne une forme unique et canonique. Les rapports $6 : 8$, $3 : 4$ et $30 : 40$ sont tous équivalents, mais $3 : 4$ est la façon la plus simple de les écrire, ce qui est la même idée que derrière un simplificateur de fractions.

Et les nombres négatifs ? Le calculateur divise par le PGCD des valeurs absolues, donc le signe de la fraction d’origine se reporte sur le premier terme du rapport.