Calculateur de la diagonale d'un rectangle

Qu’est-ce que la diagonale d’un rectangle ?

La diagonale d’un rectangle est la ligne droite qui relie deux coins opposés. Tout rectangle possède deux diagonales, et elles sont toujours de même longueur. Comme les deux côtés d’un rectangle se rejoignent à angle droit, la diagonale forme l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les deux autres côtés sont la longueur et la largeur du rectangle.

Ce calculateur fonctionne dans trois directions. Si vous connaissez la longueur et la largeur, il renvoie la diagonale. Si vous connaissez la diagonale et l’un des côtés, il calcule le côté manquant. Il indique aussi l’aire et le périmètre, vous donnant ainsi une description complète du rectangle au même endroit.

Concepts clés

• Longueur (l) — une paire de côtés parallèles du rectangle.
• Largeur (w) — l’autre paire de côtés parallèles, perpendiculaire à la longueur.
• Diagonale (d) — le segment reliant deux coins opposés ; l’hypoténuse du triangle rectangle formé par la longueur et la largeur.
• Aire (A) — la surface délimitée par le rectangle, égale à la longueur multipliée par la largeur.
• Périmètre (P) — la distance totale autour du rectangle.

Comment fonctionne le calculateur ?

La diagonale découle directement du théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle formé par les deux côtés. Le calculateur convertit en interne chaque longueur en mètres, applique la formule dans la direction souhaitée par l’utilisateur, puis reconvertit le résultat dans l’unité choisie.

Formules

La diagonale à partir des deux côtés :

Réarrangée pour trouver la longueur :

Réarrangée pour trouver la largeur :

L’aire et le périmètre :

Exemples résolus

Exemple 1 : diagonale à partir de la longueur et de la largeur

Un rectangle mesure 3 cm de long et 4 cm de large. La diagonale est :

C’est le classique triangle rectangle 3-4-5. L’aire est $A = 3 \cdot 4 = 12 \text{ cm}^2$ et le périmètre est $P = 2(3 + 4) = 14 \text{ cm}$.

Exemple 2 : un plus grand rectangle 6-8-10

Pour un rectangle de 6 cm sur 8 cm :

Exemple 3 : longueur à partir de la diagonale et de la largeur

Un rectangle a une diagonale de 5 cm et une largeur de 4 cm. La longueur est :

Exemple 4 : largeur à partir de la diagonale et de la longueur

Un rectangle a une diagonale de 10 cm et une longueur de 6 cm. La largeur est :

Usages pratiques

• Construction et menuiserie — vérifier qu’un cadre, un mur ou un sol est d’équerre en comparant les deux diagonales, qui doivent être égales.
• Écrans et moniteurs — les téléviseurs et écrans sont dimensionnés par leur diagonale, calculée à partir de la largeur et de la hauteur de la dalle.
• Meubles et déménagement — confirmer qu’un plateau de table ou un matelas passera par une porte ou tournera un angle.
• Design et mise en page — trouver le plus long trajet droit à travers une feuille rectangulaire de matériau avant la découpe.
• Exercice de géométrie — le calcul est une application directe du théorème de Pythagore, étroitement liée à la diagonale d’un carré.

Remarques

• La longueur et la largeur doivent toutes deux être nulles ou positives pour que le résultat ait un sens.
• Lors du calcul d’un côté à partir de la diagonale, la diagonale doit être au moins aussi longue que le côté connu ; sinon aucun rectangle réel n’existe et le résultat reste vide.
• Un rectangle dont la longueur est égale à la largeur est un carré, et sa diagonale peut aussi être trouvée avec le calculateur de la diagonale d’un carré.
• Changer un sélecteur d’unités reconvertit automatiquement le résultat, de sorte que la longueur et la diagonale peuvent être exprimées dans des unités différentes si nécessaire. Pour les formes courbes, voir le calculateur de l’aire d’un cercle.