Calculateur de la diagonale d'un carré

Qu’est-ce qu’un calculateur de la diagonale d’un carré ?

Un calculateur de la diagonale d’un carré trouve la longueur de la ligne droite qui relie deux coins opposés d’un carré. Comme les quatre côtés d’un carré sont égaux et que chaque coin est un angle droit, la diagonale est liée à la longueur du côté par un rapport fixe. L’outil fonctionne dans les deux sens : saisissez le côté pour obtenir la diagonale, ou saisissez la diagonale pour retrouver le côté. Lorsque vous partez du côté, il indique aussi l’aire et le périmètre du carré.

Notions clés

• Côté (s) — la longueur d’une arête du carré ; les quatre arêtes ont cette même longueur.
• Diagonale (d) — la distance entre deux coins opposés, qui découpe le carré en deux triangles rectangles.
• Aire (A) — la surface délimitée par le carré, égale au côté au carré.
• Périmètre (P) — la distance totale autour du carré, égale à quatre fois le côté.

Comment fonctionne le calculateur ?

La diagonale d’un carré est l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les deux cathètes sont des côtés du carré. En appliquant le théorème de Pythagore avec les deux cathètes égales à $s$, on obtient une diagonale de $s\sqrt{2}$. Le calculateur convertit votre saisie en une unité interne commune, applique la formule, puis reconvertit le résultat dans l’unité que vous choisissez.

Formules

Diagonale à partir du côté :

Côté à partir de la diagonale :

Aire et périmètre :

Exemples résolus

Exemple 1 : diagonale, aire et périmètre à partir d’un côté

Un carré a un côté de 5 cm. Sa diagonale est :

L’aire est $A = 5^2 = 25 \text{ cm}^2$ et le périmètre est $P = 4 \cdot 5 = 20 \text{ cm}$.

Exemple 2 : un carré plus grand

Pour un côté de 10 cm :

Exemple 3 : côté à partir de la diagonale

Un carré a une diagonale de 7,0711 cm. Son côté est :

Usages pratiques

• Menuiserie et construction — vérifier qu’un cadre est bien d’équerre en mesurant ses diagonales, qui doivent être égales.
• Carrelage et revêtements de sol — poser des carreaux en diagonale ou ajuster des pièces carrées dans un espace.
• Tailles d’écrans et d’affichages — relier la mesure diagonale d’un panneau carré à son côté.
• Design et mise en page — dimensionner des photos, étiquettes ou panneaux carrés à partir d’une mesure de coin à coin.

Remarques

• Le côté et la diagonale doivent être positifs pour que le résultat ait un sens ; une valeur de 0 réduit le carré à un point.
• La diagonale est toujours plus longue que le côté du facteur irrationnel $\sqrt{2} \approx 1.41421$.
• Les unités du côté et de la diagonale correspondent : un côté en mètres donne une diagonale en mètres. En changeant le sélecteur d’unités, le résultat est reconverti automatiquement.
• Pour un rectangle non carré, les deux côtés diffèrent ; utilisez donc le calculateur de la diagonale d’un rectangle. Pour travailler avec des cercles, voir le calculateur de l’aire d’un cercle.