Calculateur d'arcsinus

Qu’est-ce qu’un calculateur d’arcsinus ?

Le calculateur d’arcsinus trouve l’angle dont le sinus est égal à une valeur que vous fournissez. La fonction sinus prend un angle et renvoie un rapport compris entre -1 et 1 ; l’arcsinus (aussi appelé sinus inverse) parcourt cette relation à l’envers, en prenant un rapport et en renvoyant l’angle qui l’a produit. Saisissez n’importe quelle valeur de sinus dans l’intervalle de -1 à 1 et le calculateur indique l’angle obtenu en degrés et en radians.

Comme la fonction sinus se répète et n’est pas bijective sur tous les angles, l’arcsinus est défini sur un intervalle restreint. Ce calculateur renvoie la valeur principale : un angle compris entre $-90^\circ$ et $90^\circ$ (de manière équivalente entre $-\tfrac{\pi}{2}$ et $\tfrac{\pi}{2}$ radians).

Comment fonctionne-t-il ?

L’arcsinus s’écrit $\arcsin$ ou $\sin^{-1}$. Pour une valeur de sinus $x$, l’angle $\theta$ est

$\theta = \arcsin(x)$

Le calculateur évalue l’arcsinus en radians, puis le convertit en degrés à l’aide de

$\theta_{\deg} = \arcsin(x) \cdot \frac{180}{\pi}$

Si vous saisissez une valeur en dehors de l’intervalle $[-1, 1]$, aucun angle réel n’a ce sinus, et le calculateur laisse donc le résultat vide.

Exemples résolus

• Une valeur de sinus de $0.5$ donne $\arcsin(0.5) = 30^\circ$, soit $0.5236$ radians.
• Une valeur de sinus de $0.7071$ donne $\arcsin(0.7071) = 45^\circ$, soit $\tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ radians.
• Une valeur de sinus de $1$ donne $\arcsin(1) = 90^\circ$, le plus grand angle que la fonction renvoie.
• Une valeur de sinus de $0$ donne $\arcsin(0) = 0^\circ$.

Remarques pratiques

L’arcsinus est essentiel chaque fois que vous connaissez un rapport de côtés dans un triangle rectangle et que vous avez besoin de l’angle. Par exemple, si le côté opposé à un angle vaut la moitié de l’hypoténuse, le rapport est $0.5$ et l’angle est $30^\circ$. Il apparaît aussi en physique pour des problèmes impliquant l’amplitude des ondes, les angles de lancement de projectiles et la réfraction.

Gardez à l’esprit que la valeur principale renvoyée ici n’est qu’un angle parmi une infinité d’angles ayant le même sinus. Pour un angle dans le deuxième quadrant, par exemple, vous pouvez utiliser l’identité $\sin(\theta) = \sin(180^\circ - \theta)$ pour retrouver la solution alternative. Pour aller dans l’autre sens et partir d’un angle, utilisez le calculateur de trigonométrie. Pour les fonctions inverses connexes, voyez les calculateurs d’arccosinus et d’arctangente.