Calculatrice de simplification de fractions

Qu’est-ce qu’une calculatrice de simplification de fractions ?

Une calculatrice de simplification de fractions réduit une fraction à sa plus simple expression. Une fraction est irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur ne partagent aucun facteur commun autre que 1. La simplification ne change pas la valeur de la fraction : elle écrit simplement la même quantité avec les plus petits nombres entiers possibles, ce qui rend les résultats plus faciles à lire et à comparer.

Comment fonctionne la calculatrice ?

Vous saisissez un numérateur et un dénominateur (le dénominateur ne doit pas être nul). La calculatrice trouve le plus grand commun diviseur (PGCD) de leurs valeurs absolues et divise les deux nombres par celui-ci. Le signe est normalisé pour que le dénominateur reste positif : si le dénominateur initial est négatif, le signe moins passe au numérateur. Les fractions impropres (où le numérateur est supérieur au dénominateur) sont renvoyées sous forme réduite.

Formule

Pour simplifier une fraction, divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur :

La valeur décimale est simplement :

Où $a$ est le numérateur et $b$ est le dénominateur.

Exemples résolus

1. Simplifiez $\frac{6}{8}$ : $\gcd(6, 8) = 2$, donc $\frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0{,}75$.

2. Simplifiez $\frac{50}{100}$ : $\gcd(50, 100) = 50$, donc $\frac{50}{100} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

3. Simplifiez la fraction impropre $\frac{18}{12}$ : $\gcd(18, 12) = 6$, donc $\frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1{,}5$.

4. Simplifiez une fraction négative $\frac{-4}{8}$ : $\gcd(4, 8) = 4$, donc $\frac{-4}{8} = \frac{-1}{2} = -0{,}5$.

Remarques

• Le dénominateur ne peut jamais être nul ; la division par zéro n’est pas définie.
• Une fraction déjà réduite (comme $\frac{3}{4}$) est renvoyée inchangée.
• Le signe est toujours porté par le numérateur, de sorte que le dénominateur reste positif.

Vous pouvez aussi convertir le résultat avec le convertisseur de fraction en décimal ou trouver des facteurs communs avec la calculatrice du plus grand commun diviseur.