Calculateur de forme canonique

Qu’est-ce que le calculateur de forme canonique ?

Le calculateur de forme canonique prend une équation quadratique écrite sous forme standard et la réécrit sous forme canonique. La forme standard, $y = ax^2 + bx + c$, est pratique pour lire l’ordonnée à l’origine, tandis que la forme canonique, $y = a(x - h)^2 + k$, révèle immédiatement le point de retournement de la parabole. Le point $(h, k)$ est le sommet : le point le plus bas lorsque la parabole est ouverte vers le haut ($a > 0$) et le point le plus haut lorsqu’elle est ouverte vers le bas ($a < 0$).

Cet outil calcule $h$ et $k$ pour vous, de sorte que vous pouvez tracer la parabole, trouver son axe de symétrie ou lire sa valeur minimale ou maximale sans compléter le carré à la main.

Formule

Étant donné une équation quadratique sous forme standard, les coordonnées du sommet sont :

$h = -\frac{b}{2a} \qquad k = c - \frac{b^2}{4a}$

Le coefficient dominant $a$ reste inchangé, donc la forme canonique est :

$y = a(x - h)^2 + k$

L’axe de symétrie est la droite verticale $x = h$.

Comment utiliser

1. Saisissez le coefficient $a$ (il ne doit pas être nul, sinon l’équation n’est pas quadratique).
2. Saisissez les coefficients $b$ et $c$.
3. Lisez les valeurs calculées du sommet $h$ et $k$. La forme canonique est alors $y = a(x - h)^2 + k$.

Les résultats restent vides tant que les trois coefficients ne sont pas renseignés et que $a \neq 0$.

Exemple résolu

Convertir $y = 2x^2 - 12x + 10$ en forme canonique. Ici $a = 2$, $b = -12$ et $c = 10$.

Calculer $h$ :

$h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$

Calculer $k$ :

$k = c - \frac{b^2}{4a} = 10 - \frac{(-12)^2}{4 \cdot 2} = 10 - \frac{144}{8} = 10 - 18 = -8$

Le sommet est donc $(3, -8)$ et la forme canonique est :

$y = 2(x - 3)^2 - 8$

FAQ

Pourquoi le coefficient a ne doit-il pas être nul ?

Si $a = 0$, le terme $x^2$ disparaît et l’équation devient linéaire, $y = bx + c$, qui n’a pas de sommet. Les deux formules du sommet divisent aussi par $a$, donc $a = 0$ les rendrait indéfinies. Pour analyser une droite à la place, voir le calculateur de pente.

Quel est le lien entre le sommet et le taux de variation ?

Au sommet, la pente instantanée de la parabole est nulle, ce qui explique pourquoi c’est le point de retournement. Pour mesurer comment la sortie d’une fonction change sur un intervalle plutôt qu’en un seul point, utilisez le calculateur du taux de variation moyen.