Calculatrice de quantité de mouvement

Qu’est-ce que la quantité de mouvement ?

La quantité de mouvement est une mesure de la quantité de mouvement qu’un objet transporte. Elle dépend de deux choses : la lourdeur de l’objet et sa vitesse de déplacement. Un camion roulant lentement et une balle filant à grande vitesse peuvent tous deux posséder une grande quantité de mouvement, c’est pourquoi la quantité de mouvement est une grandeur si utile pour décrire les collisions, les impacts et toute situation où des corps en mouvement interagissent.

Contrairement à la vitesse seule, la quantité de mouvement saisit l’effet combiné de la masse et de la vitesse. Doubler la masse double la quantité de mouvement, et doubler la vitesse fait de même. Cette relation proportionnelle rend la quantité de mouvement simple à appréhender et facile à calculer, tout en restant centrale à certains des principes les plus profonds de la physique.

Pourquoi la quantité de mouvement est importante

La quantité de mouvement est importante car c’est une grandeur conservée. Dans un système isolé où aucune force extérieure n’agit, la quantité de mouvement totale avant une interaction est égale à la quantité de mouvement totale après celle-ci. Cette loi de conservation permet aux physiciens et aux ingénieurs de prédire l’issue des collisions sans connaître les détails complexes des forces en jeu. Elle explique pourquoi un fusil recule au tir, pourquoi les fusées accélèrent en expulsant des gaz d’échappement, et comment les boules de billard se dispersent après un casse.

La quantité de mouvement est aussi un vecteur, ce qui signifie qu’elle possède à la fois une magnitude et une direction. Lorsque des objets se déplacent dans des directions différentes, leurs quantités de mouvement doivent être combinées vectoriellement plutôt que comme de simples nombres. Pour un mouvement le long d’une seule droite, cependant, la direction est saisie par le signe de la vitesse, et le calcul se réduit à une multiplication ordinaire.

Applications de la quantité de mouvement

La quantité de mouvement intervient en ingénierie, en sport et dans la conception de la sécurité. Les ingénieurs en sécurité automobile étudient la quantité de mouvement pour comprendre les forces de collision et concevoir des zones de déformation et des airbags qui allongent la durée pendant laquelle la quantité de mouvement varie, réduisant les forces de pointe sur les occupants. En sport, la quantité de mouvement d’un ballon ou d’un athlète aide les entraîneurs et les analystes à évaluer la technique et l’impact. Dans l’aérospatiale, l’échange de quantité de mouvement est le fondement de la propulsion par fusée, où le gaz expulsé emporte de la quantité de mouvement de sorte que le véhicule en gagne une quantité égale et opposée.

Formule

La quantité de mouvement linéaire ($p$) d’un objet est le produit de sa masse et de sa vitesse :

où :

• $m$ est la masse de l’objet (en kilogrammes),
• $v$ est la vitesse de l’objet (en mètres par seconde).

L’unité SI de quantité de mouvement est le kilogramme-mètre par seconde ($\text{kg·m/s}$). Réarranger la formule permet de résoudre pour l’une ou l’autre des entrées : la masse vaut $m = p / v$ et la vitesse vaut $v = p / m$.

Exemples

1. Personne qui marche : considérons un objet de masse 10 kg se déplaçant à 5 m/s. Sa quantité de mouvement est :

   $$p = 10 \, \text{kg} \times 5 \, \text{m/s} = 50 \, \text{kg·m/s}$$

2. Voiture sur autoroute : une voiture de masse 1500 kg roulant à 20 m/s transporte une quantité de mouvement :

   $$p = 1500 \, \text{kg} \times 20 \, \text{m/s} = 30{,}000 \, \text{kg·m/s}$$

3. Résoudre pour la masse : si un objet a une quantité de mouvement de 50 kg·m/s et se déplace à 5 m/s, sa masse est :

   $$m = \frac{50 \, \text{kg·m/s}}{5 \, \text{m/s}} = 10 \, \text{kg}$$

4. Résoudre pour la vitesse : si un objet de masse 10 kg a une quantité de mouvement de 50 kg·m/s, sa vitesse est :

   $$v = \frac{50 \, \text{kg·m/s}}{10 \, \text{kg}} = 5 \, \text{m/s}$$

Remarques

• La quantité de mouvement est une quantité vectorielle, donc la direction compte lorsque les objets se déplacent dans deux ou trois dimensions.
• Pour un mouvement rectiligne, le signe de la vitesse porte l’information de direction.
• La quantité de mouvement est conservée dans un système isolé, ce qui constitue la base de l’analyse des collisions.

FAQ

Quelle est la différence entre la quantité de mouvement et l’énergie cinétique ?

Les deux dépendent de la masse et de la vitesse, mais la quantité de mouvement est proportionnelle à la vitesse ($p = m v$) tandis que l’énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse ($KE = \tfrac{1}{2} m v^2$). La quantité de mouvement est un vecteur et est conservée dans les systèmes isolés ; l’énergie cinétique est un scalaire et n’est conservée que dans les collisions élastiques.

Quelles sont les unités de la quantité de mouvement ?

Dans le Système international d’unités, la quantité de mouvement se mesure en kilogrammes-mètres par seconde (kg·m/s). Cette unité équivaut à un newton-seconde (N·s), ce qui relie directement la quantité de mouvement à l’impulsion.

La quantité de mouvement peut-elle être négative ?

Oui. Comme la quantité de mouvement est un vecteur, son signe indique la direction le long d’un axe. Un objet se déplaçant dans la direction négative a une quantité de mouvement négative, même si sa magnitude est positive.

Comment la quantité de mouvement est-elle reliée à la force ?

La force est le taux de variation de la quantité de mouvement dans le temps. Une force appliquée pendant une durée donnée modifie la quantité de mouvement d’un objet d’une quantité appelée impulsion, qui vaut la force multipliée par la durée pendant laquelle elle agit.

Comment trouver la vitesse à partir de la quantité de mouvement ?

Réarrangez la formule en $v = p / m$. Saisissez la quantité de mouvement et la masse connues dans la calculatrice, sélectionnez « Vitesse » comme grandeur à résoudre, et la vitesse est calculée automatiquement.

La quantité de mouvement est-elle toujours conservée ?

La quantité de mouvement totale est conservée chaque fois qu’aucune force extérieure nette n’agit sur un système. Dans les situations courantes, le frottement et d’autres forces extérieures peuvent modifier la quantité de mouvement d’un seul objet, mais la quantité de mouvement combinée de tous les corps en interaction plus leur environnement suit toujours la loi de conservation.

Vous pouvez trouver cette calculatrice à l’adresse https://www.mega-calculator.com/fr/physics/momentum/.