Calculateur d'écart absolu moyen

Qu’est-ce qu’un calculateur d’écart absolu moyen ?

Un calculateur d’écart absolu moyen mesure à quel point un ensemble de nombres est dispersé en faisant la moyenne de la distance de chaque valeur à la moyenne. Saisissez vos données et le calculateur indique instantanément l’écart absolu moyen (EAM) ainsi que la moyenne et l’effectif des valeurs. Un EAM faible signifie que les nombres se regroupent étroitement autour de la moyenne ; un EAM élevé signifie qu’ils sont largement dispersés.

Contrairement à l’écart-type, qui élève au carré chaque écart, l’écart absolu moyen utilise la simple distance absolue. Cela maintient le résultat dans les mêmes unités que les données d’origine et le rend intuitif : l’EAM est tout simplement la distance typique entre une donnée et la moyenne.

Comment fonctionne-t-il ?

L’écart absolu moyen est la moyenne des différences absolues entre chaque valeur et la moyenne :

où $\bar{x}$ est la moyenne des données et $n$ le nombre de valeurs. Le calcul suit trois étapes :

1. Trouvez la moyenne en additionnant toutes les valeurs et en divisant par leur nombre.
2. Trouvez chaque écart absolu en soustrayant la moyenne de chaque valeur et en supprimant le signe avec la valeur absolue.
3. Faites la moyenne de ces écarts absolus en les additionnant et en divisant par $n$.

Prendre la valeur absolue à l’étape 2 est ce qui distingue l’EAM d’un écart moyen naïf : sans elle, les écarts positifs et négatifs s’annuleraient toujours pour donner zéro.

Exemples résolus

Considérons l’ensemble de données $1, 2, 3, 4, 5$, qui comporte $n = 5$ valeurs.

D’abord, la moyenne :

Ensuite, les écarts absolus par rapport à la moyenne de $3$ sont $2, 1, 0, 1, 2$, dont la somme vaut $6$. L’écart absolu moyen est :

Pour l’ensemble $2, 2, 4, 4$, la moyenne est $3$, les écarts absolus sont $1, 1, 1, 1$, et donc :

Lorsque toutes les valeurs sont identiques, comme $10, 10, 10$, la moyenne est $10$, chaque écart est $0$, et l’écart absolu moyen est $0$ — il n’y a aucune dispersion.

Notes pratiques

L’écart absolu moyen est apprécié lorsque l’on souhaite une mesure de variabilité facile à expliquer et résistante à l’influence démesurée des valeurs extrêmes. Comme il n’élève pas les écarts au carré, un seul point très éloigné tire l’EAM vers le haut moins qu’il ne tire l’écart-type, ce qui fait de l’EAM un résumé plus robuste de la dispersion typique.

Il se combine naturellement avec la moyenne, qui fournit la valeur centrale à partir de laquelle les écarts sont mesurés, et avec la moyenne, la médiane et le mode pour une image plus complète du centre et de la forme d’un ensemble de données. L’EAM ne peut jamais être négatif, et il n’est nul que lorsque chaque valeur est égale à la moyenne.