Calculateur d'étendue moyenne

Qu’est-ce qu’un calculateur d’étendue moyenne ?

Un calculateur d’étendue moyenne trouve le point central d’un ensemble de données en faisant la moyenne de ses valeurs la plus grande et la plus petite. Saisissez votre liste de nombres et il renvoie instantanément l’étendue moyenne, ainsi que le minimum et le maximum qu’il a utilisés pour la calculer. L’étendue moyenne est l’une des mesures de tendance centrale les plus simples : elle ignore toutes les valeurs sauf les deux extrêmes et rapporte la valeur qui se situe exactement à mi-chemin entre elles.

Comme elle ne dépend que de la plus petite et de la plus grande observation, l’étendue moyenne est rapide à calculer à la main et donne une idée rapide et approximative de l’endroit où se trouve le « centre » de vos données. Elle est étroitement liée à l’étendue, qui est la distance entre ces deux mêmes extrêmes plutôt que leur point central.

Comment ça marche ?

Le calculateur lit chaque nombre que vous saisissez, ignore les lignes vides, puis identifie le minimum et le maximum de la liste nettoyée. L’étendue moyenne est la moyenne arithmétique de ces deux valeurs :

où $x_{max}$ est la plus grande valeur de l’ensemble de données et $x_{min}$ la plus petite. Le calcul ne prend que trois étapes :

1. Trouvez la valeur minimale de votre liste.
2. Trouvez la valeur maximale de votre liste.
3. Additionnez-les et divisez par deux pour obtenir l’étendue moyenne.

Notez que l’étendue moyenne n’est affectée par aucune des valeurs situées entre les extrêmes — un ensemble de données $\{1, 2, 9\}$ et un ensemble de données $\{1, 5, 9\}$ partagent la même étendue moyenne parce qu’ils partagent les mêmes valeurs la plus petite et la plus grande.

Exemples résolus

Exemple 1 : un ensemble de trois nombres

Prenez l’ensemble de données $1, 2, 9$. Le minimum est $1$ et le maximum est $9$, donc :

La seule valeur $2$ au milieu ne joue aucun rôle dans le résultat.

Exemple 2 : deux nombres

Prenez l’ensemble de données $3, 7$. Avec un minimum de $3$ et un maximum de $7$ :

Exemple 3 : valeurs régulièrement espacées

Prenez l’ensemble de données $10, 20, 30$. Le minimum est $10$ et le maximum est $30$ :

Pour un ensemble symétrique et régulièrement espacé comme celui-ci, l’étendue moyenne se trouve égaler la moyenne et la médiane, mais cette coïncidence n’est pas vraie en général.

Notes pratiques

• L’étendue moyenne est sensible aux valeurs aberrantes. Comme elle n’utilise que les valeurs extrêmes, un seul nombre anormalement grand ou petit tire l’étendue moyenne vers lui bien plus qu’il ne déplacerait la médiane. Lorsqu’un ensemble de données contient des valeurs aberrantes, la médiane issue d’un calculateur de moyenne, médiane et mode est généralement une mesure plus robuste du centre.
• Les lignes vides sont ignorées, vous pouvez donc laisser des lignes supplémentaires vides sans affecter le résultat.
• Elle complète les autres moyennes. Comparez l’étendue moyenne avec la moyenne pour voir comment les extrêmes se rapportent à la valeur typique, et utilisez l’écart-type lorsque vous avez besoin d’une mesure complète de la dispersion des données plutôt que de la seule position de leur point central.

Foire aux questions

En quoi l’étendue moyenne diffère-t-elle de la moyenne ?

La moyenne fait la moyenne de toutes les valeurs de l’ensemble de données, tandis que l’étendue moyenne ne fait la moyenne que de la plus petite et de la plus grande. La moyenne reflète toute la distribution ; l’étendue moyenne ne reflète que ses deux extrêmes, ce qui la rend plus rapide à calculer mais bien plus sensible aux valeurs aberrantes.

L’étendue moyenne peut-elle être une valeur qui n’est pas dans l’ensemble de données ?

Oui. L’étendue moyenne de $1, 2, 9$ est $5$, même si $5$ n’apparaît jamais dans la liste. Elle marque simplement le point à mi-chemin entre le minimum et le maximum.

Quelle est la différence entre l’étendue moyenne et l’étendue ?

Toutes deux utilisent le minimum et le maximum, mais elles les combinent différemment. L’étendue est la différence $x_{max} - x_{min}$ et mesure la dispersion, tandis que l’étendue moyenne est la moyenne $\frac{x_{max} + x_{min}}{2}$ et estime le centre.