Kalkulator komplemen dua

Apa itu komplemen dua?

Komplemen dua adalah cara standar komputer menyimpan bilangan bulat bertanda — angka yang dapat positif atau negatif — menggunakan jumlah bit tetap. Alih-alih menyisihkan simbol terpisah untuk tanda minus, angka negatif dikodekan sedemikian rupa sehingga penjumlahan biner biasa langsung berfungsi, tanpa penanganan khusus untuk tandanya. Hampir setiap CPU modern merepresentasikan bilangan bulat dengan cara ini.

Kalkulator ini mengambil bilangan bulat desimal dan lebar bit (8, 16, atau 32 bit) serta menampilkan pola komplemen dua-nya dalam biner maupun heksadesimal.

Bagaimana cara kerjanya?

Untuk lebar terpilih sebesar $w$ bit, setiap nilai disimpan sebagai pola bit tak bertanda:

• Jika angka $n$ non-negatif, polanya cukup berupa biner dari $n$, diberi bantalan nol di depan hingga $w$ bit.
• Jika angka $n$ negatif, polanya adalah biner dari $2^w + n$.

Karena $n$ negatif dalam kasus kedua, $2^w + n$ adalah nilai positif yang lebih kecil dari $2^w$, sehingga selalu muat dalam $w$ bit. Bit paling signifikan (paling kiri) akhirnya bernilai $1$ untuk setiap angka negatif dan $0$ untuk setiap angka non-negatif — bit itu berperan sebagai tanda.

Rumus

Hasilnya kemudian ditulis dengan tepat $w$ digit biner (atau $w/4$ digit heksadesimal).

Contoh terselesaikan

Contoh 1: angka positif

Kodekan $n = 5$ dalam $8$ bit. Karena $5 \ge 0$, polanya cukup $5$ dalam biner, diberi bantalan hingga delapan digit:

Contoh 2: negatif satu

Kodekan $n = -1$ dalam $8$ bit. Karena $-1 < 0$, hitung $2^8 + (-1) = 256 - 1 = 255$:

Negatif satu selalu berupa deretan satu yang tak terputus, berapa pun lebarnya.

Contoh 3: negatif lima

Kodekan $n = -5$ dalam $8$ bit. Hitung $2^8 + (-5) = 256 - 5 = 251$:

Tabel referensi (8-bit)

Catatan

• Bilangan bulat bertanda $8$-bit mencakup rentang $-128$ hingga $127$; $16$ bit mencakup $-32{,}768$ hingga $32{,}767$; $32$ bit mencakup kira-kira $\pm 2.1$ miliar. Nilai di luar rentang terpilih membungkus (wrap) modulo $2^w$.
• Bit terdepan adalah tanda: $0$ menandai angka non-negatif dan $1$ menandai angka negatif.
• Untuk mengonversi angka non-negatif biasa ke biner tanpa bit tanda, gunakan konverter desimal ke biner, atau konverter sistem bilangan umum untuk basis lainnya.

FAQ

Berapa -1 dalam komplemen dua?

Dalam lebar apa pun ia adalah semua satu: $11111111_2$ (0xFF) untuk 8 bit, $1111111111111111_2$ (0xFFFF) untuk 16 bit, dan seterusnya.

Bagaimana cara mendapatkan komplemen dua dari angka negatif secara manual?

Tulis besaran angka dalam biner, balikkan setiap bit, lalu tambahkan satu. Untuk $-5$ dalam 8 bit: $5$ adalah $00000101$, membaliknya menghasilkan $11111010$, dan menambahkan satu menghasilkan $11111011$ — hasil yang sama dengan $256 - 5 = 251$.

Mengapa lebar bit penting?

Lebar menetapkan berapa banyak bit yang ditempati pola dan karenanya rentang angka yang dapat Anda simpan. Nilai desimal yang sama menghasilkan deretan nol atau satu di depan yang lebih panjang seiring bertambahnya lebar.