Kalkulator penarikan investasi

Apa itu kalkulator penarikan investasi?

Kalkulator penarikan investasi — juga disebut kalkulator penarikan dana atau kalkulator penyusutan — menjawab satu pertanyaan penting dalam perencanaan pensiun: jika saya terus menarik jumlah tetap dari saldo yang masih menghasilkan imbal hasil, berapa lama uang itu bertahan? Anda memasukkan apa yang Anda miliki hari ini, imbal hasil yang Anda harapkan, berapa yang Anda tarik setiap periode, dan seberapa sering. Alat ini melaporkan lamanya waktu hingga saldo mencapai nol, atau memberi tahu bahwa dana tersebut mampu menopang dirinya sendiri dan tidak pernah habis.

Ini adalah cerminan dari proyeksi tabungan. Kalkulator nilai masa depan menumbuhkan saldo ke depan saat Anda menyetor uang; kalkulator penarikan menyusutkan saldo saat Anda menarik uang, dengan mengurangi setiap penarikan terhadap imbal hasil yang dihasilkan saldo yang tersisa.

Bagaimana cara kerja kalkulator ini?

Anda memberikan saldo awal, tingkat imbal hasil tahunan, jumlah setiap penarikan, dan seberapa sering Anda menarik (bulanan, kuartalan, atau tahunan). Kalkulator mengubah tingkat tahunan menjadi tingkat per periode penarikan, lalu menghitung berapa periode saldo dapat menopang penarikan sebelum mencapai nol.

Pada setiap periode, dua hal terjadi: saldo menghasilkan imbal hasil, dan Anda melakukan penarikan. Jika penarikan lebih besar daripada imbal hasil yang diperoleh, saldo menyusut sedikit; ulangi terus dan pada akhirnya saldo akan kosong. Jika penarikan lebih kecil dari atau sama dengan imbal hasil, saldo tidak pernah turun — Anda hidup hanya dari bunganya — dan kalkulator melaporkan bahwa saldo bertahan tanpa batas waktu. Jumlah periode akhir diubah menjadi durasi dalam bahasa alami seperti “10 tahun dan 2 bulan”.

Rumus

Dengan saldo awal $PV$, penarikan $PMT$ yang diambil setiap periode, dan imbal hasil $r$ per periode, jumlah periode $n$ hingga saldo habis adalah:

$n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{PV \cdot r}{PMT}\right)}{\ln(1 + r)}$

Di mana:

• $PV$ adalah saldo awal.
• $PMT$ adalah jumlah yang ditarik setiap periode.
• $r$ adalah tingkat imbal hasil per periode.
• $n$ adalah jumlah periode penarikan selama saldo bertahan.

Tingkat per periode berasal dari tingkat tahunan dan jumlah penarikan per tahun $k$ (12 untuk bulanan, 4 untuk kuartalan, 1 untuk tahunan):

$r = \frac{\text{annual rate}}{100 \cdot k}$

Ketika saldo tidak pernah habis

Besaran $PV \cdot r$ adalah imbal hasil yang dihasilkan saldo dalam satu periode. Jika penarikan tidak melampauinya, saldo mampu menopang dirinya sendiri:

$PMT \le PV \cdot r \;\Rightarrow\; \text{lasts indefinitely}$

Secara matematis, suku di dalam logaritma menjadi nol atau negatif dan $n$ tidak terdefinisi, yang menjadi isyarat bagi kalkulator untuk melaporkan masa pakai tak terbatas.

Tingkat imbal hasil nol

Ketika imbal hasil nol, rumus akan membagi dengan nol, sehingga menyusut menjadi pembagian sederhana — saldo hanya dibagi secara merata di antara penarikan:

$n = \frac{PV}{PMT}$

Contoh penggunaan

1. Saldo 100.000 yang menghasilkan 4% per tahun, dengan 1.000 ditarik pada akhir setiap bulan:

   • Saldo awal $PV$ = 100000
   • Tingkat per periode $r = \dfrac{4}{100 \cdot 12} \approx 0.0033333$
   • Penarikan $PMT$ = 1000

   Karena $PV \cdot r = 333{,}33$ lebih kecil daripada penarikan 1.000, saldo pun habis:

   $n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{100000 \cdot 0.0033333}{1000}\right)}{\ln(1.0033333)} = -\frac{\ln(0.66667)}{0.0033278} \approx 121.8 \text{ months}$

   Itu sekitar 10 tahun dan 2 bulan, dan total yang ditarik selama waktu itu kira-kira $1000 \times 121.8 \approx 121{,}842$.

2. Saldo 100.000 yang sama menghasilkan 6% per tahun, tetapi menarik hanya 400 per bulan:

   • Tingkat per periode $r = \dfrac{6}{100 \cdot 12} = 0.005$
   • Imbal hasil yang diperoleh setiap bulan $PV \cdot r = 100000 \times 0.005 = 500$

   Penarikan 400 lebih kecil daripada 500 yang diperoleh, sehingga saldo justru tumbuh alih-alih menyusut. Kalkulator melaporkan bahwa saldo bertahan tanpa batas waktu.

Catatan praktis

• Hasilnya mengasumsikan imbal hasil yang konstan setiap periode. Pasar nyata tidak memberikan tingkat yang seragam, dan rangkaian imbal hasil buruk di awal (risiko urutan imbal hasil) dapat mengosongkan saldo jauh lebih cepat daripada yang ditunjukkan tingkat rata-rata.
• Penarikan di sini bersifat nominal. Jika Anda membutuhkan daya beli yang sama setiap tahun, naikkan penarikan sesuai inflasi dan perlakukan imbal hasil sebagai tingkat riil (setelah inflasi).
• Titik impas adalah saat penarikan sama dengan imbal hasil yang diperoleh, $PMT = PV \cdot r$. Tarik sedikit lebih sedikit dan saldo bertahan selamanya; sedikit lebih banyak, dan pada akhirnya akan habis.
• Panduan kasar yang menjadi titik awal banyak perencana adalah menarik sekitar 4% dari saldo awal per tahun — sengaja di bawah imbal hasil jangka panjang yang umum — agar dana bertahan untuk masa pensiun yang panjang.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa arti “bertahan tanpa batas waktu”?

Artinya penarikan cukup kecil sehingga imbal hasil yang dihasilkan saldo setiap periode dapat menutupinya, sehingga saldo tidak pernah turun ke nol. Pada praktiknya Anda hanya membelanjakan pertumbuhannya dan membiarkan modal tetap utuh.

Haruskah saya menggunakan tingkat imbal hasil nominal atau riil?

Gunakan yang sesuai dengan penarikan Anda. Jika jumlah penarikan Anda tetap dalam nilai uang saat ini dan tidak pernah naik, imbal hasil riil (disesuaikan dengan inflasi) menjaga proyeksi tetap jujur. Jika penarikan itu sendiri tumbuh dengan inflasi, modelkan secara terpisah — satu penarikan tetap tidak dapat menangkapnya.

Mengapa jawabannya lebih pendek daripada membagi saldo dengan penarikan?

Hanya ketika imbal hasil nol saldo bertahan tepat $PV / PMT$ periode. Dengan imbal hasil positif, keuntungan memperpanjang masa pakainya, sehingga saldo bertahan lebih lama daripada pembagian sederhana — kecuali penarikannya begitu besar sehingga menenggelamkan imbal hasil, dalam hal ini kedua angka itu berdekatan.