Kalkulator Imbal Hasil hingga Jatuh Tempo

Apa itu kalkulator imbal hasil hingga jatuh tempo?

Kalkulator imbal hasil hingga jatuh tempo adalah alat daring gratis yang menemukan total imbal hasil tahunan yang diperoleh investor dengan membeli obligasi hari ini dan menahannya hingga jatuh tempo. Imbal hasil itu —imbal hasil hingga jatuh tempo, atau YTM— menggabungkan semua yang dibayarkan obligasi kepada Anda: setiap pembayaran kupon di sepanjang jalan dan selisih antara harga yang Anda bayar sekarang dan nilai nominal yang Anda terima di akhir. Karena menangkap semua arus kas itu dalam satu tingkat tahunan, YTM adalah cara standar untuk membandingkan obligasi dengan harga, kupon, dan jatuh tempo yang berbeda.

Mengapa imbal hasil hingga jatuh tempo penting

Tingkat kupon yang dinyatakan suatu obligasi hanya menunjukkan pembayaran bunga berkala relatif terhadap nilai nominal; ia tidak mengatakan apa pun tentang apa yang sebenarnya Anda peroleh jika membeli obligasi pada harga pasar yang berbeda dari par. Ketika obligasi diperdagangkan dengan diskon (di bawah nilai nominal), sebagian imbal hasil Anda berasal dari naiknya harga kembali ke par pada jatuh tempo, sehingga YTM lebih tinggi daripada tingkat kupon. Ketika obligasi diperdagangkan dengan premi (di atas nilai nominal), terjadi sebaliknya dan YTM lebih rendah daripada tingkat kupon. YTM menggabungkan kedua efek itu dalam satu angka, itulah sebabnya ini adalah angka yang dikutip ketika para profesional berbicara tentang imbal hasil obligasi.

Bagaimana cara kerja kalkulator imbal hasil hingga jatuh tempo?

Anda memberikan lima informasi:

• Nilai nominal (par) obligasi — jumlah yang dilunasi pada jatuh tempo.
• Harga pasar obligasi saat ini.
• Tingkat kupon tahunan (atau, jika Anda lebih suka, pembayaran kupon tahunan tetap dalam mata uang).
• Jumlah tahun hingga obligasi jatuh tempo.
• Frekuensi kupon (tahunan, setengah tahunan, triwulanan, atau bulanan).

Kalkulator kemudian menemukan satu-satunya tingkat diskonto yang membuat nilai sekarang dari semua kupon masa depan ditambah pelunasan pokok akhir sama dengan harga hari ini. Tidak ada jalan pintas aljabar untuk tingkat ini, jadi alat ini menyelesaikan persamaan secara numerik, berulang kali mendekati jawabannya. Ia juga menyajikan perkiraan bentuk tertutup, yang berguna sebagai pemeriksaan kewajaran cepat.

Rumus

Harga obligasi adalah nilai sekarang dari setiap arus kas masa depan yang didiskontokan pada imbal hasil hingga jatuh tempo. Dengan kupon yang dibayar m kali per tahun, tingkat per periode adalah imbal hasil tahunan dibagi m, dan jumlah periode adalah tahun hingga jatuh tempo dikalikan m:

$P = \sum_{t=1}^{N} \frac{C/m}{\left(1 + r/m\right)^{t}} + \frac{F}{\left(1 + r/m\right)^{N}}$

Di mana:

• $P$ adalah harga obligasi saat ini.
• $C$ adalah pembayaran kupon tahunan (tingkat kupon dikalikan nilai nominal).
• $F$ adalah nilai nominal (par).
• $r$ adalah imbal hasil tahunan hingga jatuh tempo (nilai yang dicari).
• $m$ adalah jumlah pembayaran kupon per tahun.
• $N$ adalah jumlah total periode kupon, sama dengan tahun hingga jatuh tempo dikalikan $m$.

Karena $r$ muncul di dalam setiap penyebut, persamaan tidak dapat disusun ulang untuk mengisolasinya; kalkulator menyelesaikannya dengan iterasi numerik. Perkiraan bentuk tertutup yang banyak digunakan adalah:

$r \approx \frac{C + \dfrac{F - P}{n}}{\dfrac{F + P}{2}}$

Di mana $n$ adalah tahun hingga jatuh tempo. Perkiraan ini tepat ketika obligasi diperdagangkan pada par dan sedikit menyimpang untuk obligasi diskon dalam atau premi.

Contoh penggunaan

1. Obligasi 10 tahun dengan kupon tahunan (obligasi A dari omnicalculator):

   • Nilai nominal $F$ = 1000
   • Harga saat ini $P$ = 980
   • Tingkat kupon tahunan = 5%, sehingga kupon tahunan $C$ = 50
   • Tahun hingga jatuh tempo $n$ = 10, dibayar tahunan ($m$ = 1)

   Menyelesaikan $980 = \sum_{t=1}^{10} \dfrac{50}{(1 + r)^{t}} + \dfrac{1000}{(1 + r)^{10}}$ menghasilkan imbal hasil hingga jatuh tempo sekitar 5,2623%. Perkiraan memberikan $\dfrac{50 + (1000 - 980)/10}{(1000 + 980)/2} = \dfrac{52}{990} \approx 5,2525\%$ — sangat dekat.

2. Obligasi 5 tahun dengan kupon setengah tahunan:

   • Nilai nominal $F$ = 1000
   • Harga saat ini $P$ = 950
   • Tingkat kupon tahunan = 6%, sehingga kupon tahunan $C$ = 60 (30 setiap enam bulan)
   • Tahun hingga jatuh tempo = 5, dibayar dua kali setahun ($m$ = 2, sehingga $N$ = 10 periode)

   Menyelesaikan untuk imbal hasil tahunan menghasilkan YTM sekitar 7,2087%.

3. Obligasi yang diperdagangkan tepat pada par:

   • Nilai nominal $F$ = 1000, harga $P$ = 1000, tingkat kupon = 5%, 10 tahun

   Ketika harga sama dengan nilai nominal, imbal hasil hingga jatuh tempo sama persis dengan tingkat kupon: 5%.

Catatan

Imbal hasil hingga jatuh tempo mengasumsikan Anda menahan obligasi hingga jatuh tempo dan bahwa setiap kupon diinvestasikan kembali pada tingkat yang sama — asumsi yang jarang terpenuhi dengan sempurna dalam praktik, sehingga imbal hasil yang terealisasi dapat berbeda. YTM juga mengabaikan pajak dan biaya transaksi. Untuk obligasi yang dapat ditebus lebih awal oleh penerbit, angka yang lebih konservatif adalah imbal hasil hingga penarikan, yang mendiskontokan arus kas hanya hingga tanggal penarikan. Meskipun ada peringatan-peringatan ini, YTM tetap menjadi satu angka paling berguna untuk membandingkan investasi pendapatan tetap atas dasar yang setara.

Pertanyaan yang sering diajukan

Mengapa YTM lebih tinggi daripada tingkat kupon untuk obligasi diskon?

Ketika Anda membeli obligasi di bawah nilai nominalnya, Anda menerima kupon dan juga mengantongi keuntungan saat harga naik ke par pada jatuh tempo. Keuntungan modal tambahan itu mengangkat total imbal hasil Anda di atas tingkat kupon, sehingga YTM lebih tinggi.

Dapatkah imbal hasil hingga jatuh tempo diselesaikan dengan rumus?

Tidak persis. Imbal hasil muncul di penyebut setiap arus kas yang didiskontokan, sehingga persamaan harga tidak dapat disusun ulang untuk mengisolasinya. Ia ditemukan dengan iterasi numerik, meskipun perkiraan bentuk tertutup di atas memberikan estimasi yang cepat dan cukup akurat.

Bagaimana frekuensi kupon memengaruhi hasilnya?

Frekuensi kupon menetapkan berapa kali setahun bunga dibayar dan didiskontokan. Kalkulator mengonversi imbal hasil tahunan menjadi tingkat per periode dan menghitung periode sesuai dengan itu, sehingga obligasi yang membayar setengah tahunan diperlakukan berbeda dari yang membayar tahunan, bahkan dengan tingkat kupon yang sama.