Kalkulator perkalian silang

Apa itu kalkulator perkalian silang?

Kalkulator perkalian silang menemukan vektor yang dihasilkan dari mengalikan dua vektor tiga dimensi menggunakan perkalian silang (atau perkalian vektor). Tidak seperti perkalian titik, yang mengembalikan satu angka, perkalian silang mengembalikan vektor baru. Vektor itu tegak lurus terhadap kedua vektor asli dan panjangnya sama dengan luas jajaran genjang yang dibentangkannya.

Diberikan dua vektor $\mathbf{a} = (a_x, a_y, a_z)$ dan $\mathbf{b} = (b_x, b_y, b_z)$, alat ini mengembalikan tiga komponen dari $\mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b}$.

Rumus

Perkalian silang didefinisikan komponen demi komponen sebagai:

Jadi ketiga komponen keluaran adalah:

• $c_x = a_y b_z - a_z b_y$
• $c_y = a_z b_x - a_x b_z$
• $c_z = a_x b_y - a_y b_x$

Cara menggunakan

1. Masukkan tiga komponen vektor $\mathbf{a}$: $a_x$, $a_y$, dan $a_z$.
2. Masukkan tiga komponen vektor $\mathbf{b}$: $b_x$, $b_y$, dan $b_z$.
3. Begitu keenam nilai terisi, kalkulator menampilkan $c_x$, $c_y$, dan $c_z$ — komponen dari vektor hasil $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$.

Masukan negatif sepenuhnya didukung. Urutan penting: $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = -(\mathbf{b} \times \mathbf{a})$, sehingga menukar kedua vektor membalik tanda setiap komponen.

Contoh terselesaikan

Ambil $\mathbf{a} = (1, 2, 3)$ dan $\mathbf{b} = (4, 5, 6)$.

• $c_x = a_y b_z - a_z b_y = 2 \cdot 6 - 3 \cdot 5 = 12 - 15 = -3$
• $c_y = a_z b_x - a_x b_z = 3 \cdot 4 - 1 \cdot 6 = 12 - 6 = 6$
• $c_z = a_x b_y - a_y b_x = 1 \cdot 5 - 2 \cdot 4 = 5 - 8 = -3$

Jadi $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (-3, 6, -3)$.

FAQ

Mengapa perkalian silang berupa vektor sedangkan perkalian titik berupa angka?

Perkalian titik mengukur seberapa banyak dua vektor menunjuk ke arah yang sama, yang merupakan besaran skalar tunggal. Perkalian silang malah mengukur luas berorientasi yang dibentangkannya dan menunjuk ke arah tegak lurus terhadap keduanya, sehingga secara alami membutuhkan tiga komponen untuk menggambarkan baik magnitudo maupun arah itu.

Apa artinya jika perkalian silang adalah vektor nol?

Jika $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (0, 0, 0)$, kedua vektor itu sejajar (atau salah satunya adalah vektor nol). Vektor sejajar tidak membentangkan luas, sehingga hasil tegak lurus runtuh menjadi tidak ada.