Kalkulator Diagonal Persegi Panjang

Apa itu diagonal persegi panjang?

Diagonal persegi panjang adalah garis lurus yang menghubungkan dua sudut yang berseberangan. Setiap persegi panjang memiliki dua diagonal, dan keduanya selalu sama panjang. Karena kedua sisi persegi panjang bertemu pada sudut siku-siku, diagonal membentuk sisi miring (hipotenusa) dari segitiga siku-siku yang kedua sisi lainnya adalah panjang dan lebar persegi panjang.

Kalkulator ini bekerja dalam tiga arah. Jika Anda mengetahui panjang dan lebar, ia mengembalikan diagonal. Jika Anda mengetahui diagonal dan salah satu sisi, ia mencari sisi yang hilang. Ia juga menampilkan luas dan keliling, sehingga Anda mendapatkan deskripsi lengkap persegi panjang di satu tempat.

Konsep utama

• Panjang (l) — sepasang sisi sejajar dari persegi panjang.
• Lebar (w) — pasangan sisi sejajar lainnya, tegak lurus terhadap panjang.
• Diagonal (d) — ruas yang menghubungkan dua sudut berseberangan; sisi miring dari segitiga siku-siku yang dibentuk oleh panjang dan lebar.
• Luas (A) — permukaan yang dilingkupi persegi panjang, sama dengan panjang dikali lebar.
• Keliling (P) — jarak total mengelilingi persegi panjang.

Bagaimana cara kerja kalkulator ini?

Diagonal mengikuti langsung dari teorema Pythagoras yang diterapkan pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh kedua sisi. Kalkulator mengonversi setiap panjang menjadi meter secara internal, menerapkan rumus dalam arah yang dibutuhkan pengguna, lalu mengonversi hasilnya kembali ke satuan yang dipilih.

Rumus

Diagonal dari kedua sisi:

$$d = \sqrt{l^2 + w^2}$$

Disusun ulang untuk mencari panjang:

$$l = \sqrt{d^2 - w^2}$$

Disusun ulang untuk mencari lebar:

$$w = \sqrt{d^2 - l^2}$$

Luas dan keliling:

$$A = l \cdot w, \qquad P = 2(l + w)$$

Contoh terselesaikan

Contoh 1: diagonal dari panjang dan lebar

Sebuah persegi panjang berukuran panjang 3 cm dan lebar 4 cm. Diagonalnya adalah:

$$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

Ini adalah segitiga siku-siku 3-4-5 yang klasik. Luasnya adalah $A = 3 \cdot 4 = 12 \text{ cm}^2$ dan kelilingnya adalah $P = 2(3 + 4) = 14 \text{ cm}$.

Contoh 2: persegi panjang yang lebih besar 6-8-10

Untuk persegi panjang 6 cm kali 8 cm:

$$d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$$

Contoh 3: panjang dari diagonal dan lebar

Sebuah persegi panjang memiliki diagonal 5 cm dan lebar 4 cm. Panjangnya adalah:

$$l = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ cm}$$

Contoh 4: lebar dari diagonal dan panjang

Sebuah persegi panjang memiliki diagonal 10 cm dan panjang 6 cm. Lebarnya adalah:

$$w = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}$$

Penggunaan praktis

• Konstruksi dan pertukangan — memeriksa apakah rangka, dinding, atau lantai sudah siku dengan membandingkan kedua diagonal, yang harus sama.
• Layar dan monitor — televisi dan monitor diukur berdasarkan diagonalnya, dihitung dari lebar dan tinggi panel.
• Perabotan dan pindahan — memastikan permukaan meja atau kasur dapat melewati pintu atau berbelok di sudut.
• Desain dan tata letak — menemukan lintasan lurus terpanjang melintasi lembaran material persegi panjang sebelum dipotong.
• Latihan geometri — perhitungan ini adalah penerapan langsung teorema Pythagoras, sangat terkait dengan diagonal persegi.

Catatan

• Panjang dan lebar keduanya harus nol atau positif agar hasilnya bermakna.
• Saat mencari sisi dari diagonal, diagonal harus paling tidak sepanjang sisi yang diketahui; jika tidak, tidak ada persegi panjang nyata yang ada dan hasilnya dibiarkan kosong.
• Persegi panjang yang panjangnya sama dengan lebarnya adalah persegi, dan diagonalnya juga dapat dicari dengan kalkulator diagonal persegi.
• Mengubah pemilih satuan akan mengonversi ulang hasilnya secara otomatis, sehingga panjang dan diagonal dapat dinyatakan dalam satuan berbeda jika diperlukan. Untuk bentuk melengkung, lihat kalkulator luas lingkaran.