Kalkulator jarak antara dua titik (2D)

Apa itu kalkulator jarak 2D?

Kalkulator jarak 2D menemukan jarak garis lurus antara dua titik pada bidang datar. Setiap titik dijelaskan oleh koordinat x (posisi horizontalnya) dan koordinat y (posisi vertikalnya). Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkannya, yaitu jalur terpendek yang mungkin di antara keduanya pada bidang.

Kalkulator ini menerima koordinat titik 1, ditulis sebagai $(x_1, y_1)$, dan koordinat titik 2, ditulis sebagai $(x_2, y_2)$, lalu mengembalikan jarak $d$. Kalkulator bekerja untuk pasangan bilangan real apa pun, termasuk nilai negatif dan desimal, dan Anda dapat menggabungkan satuan panjang yang berbeda untuk setiap koordinat.

Konsep utama

• Titik — sebuah lokasi pada bidang, dijelaskan oleh pasangan terurut $(x, y)$.
• Sumbu koordinat — dua garis bilangan tegak lurus (x mendatar, y tegak) yang berpotongan di titik asal $(0, 0)$.
• Jarak Euclidean — jarak biasa «garis lurus», diukur sepanjang sebuah garis lurus.
• Segitiga siku-siku — selisih sepanjang x dan selisih sepanjang y membentuk dua kaki dari segitiga siku-siku yang hipotenusanya adalah jarak antara kedua titik.

Bagaimana cara kerja kalkulator?

Jarak antara dua titik pada bidang merupakan penerapan langsung dari teorema Pythagoras. Selisih horizontal antara titik-titik tersebut adalah $x_2 - x_1$, selisih vertikalnya $y_2 - y_1$, dan kedua selisih ini adalah kaki dari segitiga siku-siku. Jarak adalah hipotenusanya.

Rumus

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Urutan titik tidak penting: menukar titik 1 dan titik 2 mengubah tanda $x_2 - x_1$ dan $y_2 - y_1$, tetapi selisih-selisih ini dikuadratkan, sehingga hasilnya tetap sama.

Contoh terselesaikan

Contoh 1: segitiga klasik 3-4-5

Dari titik asal $(0, 0)$ ke titik $(3, 4)$:

$$d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Contoh 2: dua titik jauh dari titik asal

Dari $(1, 1)$ ke $(4, 5)$:

$$d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Contoh 3: sebuah titik ke dirinya sendiri

Jika kedua titik berhimpit di $(0, 0)$:

$$d = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = 0$$

Contoh 4: koordinat negatif

Dari $(-1, -1)$ ke $(2, 3)$:

$$d = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Kegunaan praktis

• Geometri dan trigonometri — fondasi untuk mencari keliling poligon, panjang diagonal, atau sisi segitiga dalam soal koordinat.
• Grafika komputer dan permainan — mengukur seberapa jauh satu sprite atau objek dari yang lain pada layar 2D.
• Robotika dan navigasi — menghitung seberapa jauh robot harus bergerak dari satu titik jalan ke titik jalan berikutnya pada peta datar.
• Pemetaan geografis — memperkirakan jarak pendek pada proyeksi peta datar.
• Statistika dan pembelajaran mesin — jarak Euclidean adalah dasar dari banyak algoritma pengelompokan dan tetangga terdekat yang diterapkan pada ruang fitur dua dimensi.

Catatan

• Rumus ini mengasumsikan bidang datar (Euclidean). Pada permukaan Bumi, untuk jarak yang lebih panjang, gunakan jarak lingkaran besar sebagai gantinya.
• Jarak selalu non-negatif. Jika Anda mendapatkan angka negatif, periksa apakah Anda mengkuadratkan selisihnya.
• Kedua titik dapat diberikan dalam urutan apa pun — jarak bersifat simetris.
• Semua koordinat harus dinyatakan dalam satuan panjang yang sama; kalkulator menangani konversi satuan secara otomatis ketika Anda mengubah satuan suatu koordinat.
• Untuk versi 3D, lihat kalkulator teorema Pythagoras terkait, yang menunjukkan ide yang sama yang diterapkan pada sisi-sisi segitiga siku-siku.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apakah urutan kedua titik penting?

Tidak. Karena selisih $x_2 - x_1$ dan $y_2 - y_1$ dikuadratkan dalam rumus, menukar label kedua titik memberikan jarak yang persis sama.

Bisakah saya menggunakan koordinat negatif?

Bisa. Koordinat dapat berupa bilangan real apa pun — positif, negatif, atau nol. Rumus menangani semuanya dengan benar karena selisih kuadrat selalu non-negatif.

Apa hubungannya dengan teorema Pythagoras?

Rumus jarak 2D adalah teorema Pythagoras yang diterapkan pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh selisih horizontal dan vertikal antara kedua titik. Selisih horizontal $|x_2 - x_1|$ dan selisih vertikal $|y_2 - y_1|$ adalah kaki-kakinya; jarak $d$ adalah hipotenusanya.

Bagaimana cara memperluasnya ke tiga dimensi?

Tambahkan selisih kuadrat ketiga untuk koordinat z: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$.

Bagaimana jika kedua titik saya berada di peta?

Untuk jarak pendek, rumus 2D adalah perkiraan yang wajar jika Anda memperlakukan lintang dan bujur (atau grid x-y yang diproyeksikan) sebagai koordinat datar. Untuk jarak yang lebih panjang di permukaan Bumi, gunakan rumus haversine atau lingkaran besar sebagai gantinya.