Kalkulator titik tengah

Apa itu kalkulator titik tengah?

Kalkulator titik tengah menemukan titik yang terletak tepat di tengah-tengah antara dua titik di bidang koordinat. Dengan diberikan koordinat dua titik, kalkulator mengembalikan koordinat titik yang membagi ruas garis yang menghubungkannya menjadi dua bagian yang sama.

Ini adalah salah satu konstruksi paling mendasar dalam geometri analitis. Titik tengah adalah pusat suatu ruas garis, posisi rata-rata dari dua lokasi, dan elemen pembangun untuk membagi garis menjadi dua bagian sama, menemukan pusat lingkaran yang ditarik melalui dua titik, dan banyak operasi geometri lainnya.

Konsep utama

• Titik — sebuah lokasi di bidang yang dideskripsikan oleh pasangan koordinat terurut $(x, y)$.
• Ruas garis — sepotong lurus dari sebuah garis yang dibatasi oleh dua titik ujung.
• Titik tengah — titik unik pada ruas garis yang berjarak sama dari kedua titik ujung.
• Rata-rata koordinat — koordinat titik tengah hanyalah rata-rata aritmetika dari koordinat kedua titik ujung.

Bagaimana kalkulator bekerja?

Rumus titik tengah memperlakukan setiap koordinat secara independen. Koordinat x dari titik tengah adalah rata-rata dari kedua koordinat x titik ujung; koordinat y dari titik tengah adalah rata-rata dari kedua koordinat y. Karena perata-rataan bersifat simetris, urutan Anda memasukkan titik-titik tidak menjadi masalah.

Rumus

Untuk dua titik $P_1 = (x_1, y_1)$ dan $P_2 = (x_2, y_2)$, titik tengah $M$ adalah:

Komponen x sendiri:

Dan komponen y:

Contoh soal

Contoh 1: titik tengah dari (0, 0) dan (10, 10)

Titik-titik ujung adalah titik asal dan titik $(10, 10)$:

Contoh 2: titik tengah dari (2, 3) dan (8, 7)

Contoh 3: titik tengah dari (-4, -2) dan (4, 6)

Koordinat negatif bekerja dengan cara yang sama — rata-ratanya tidak berubah:

Contoh 4: titik tengah dari dua titik yang identik

Jika $P_1 = P_2$, titik tengah berhimpit dengan keduanya:

Kegunaan praktis

• Geometri dan konstruksi — membagi ruas garis menjadi dua, menemukan pusat tali busur, atau membangun garis tegak lurus pemisah.
• Grafik komputer — interpolasi antara dua posisi, menganimasikan objek dari satu lokasi ke lokasi lain, atau membagi polyline.
• Pemetaan dan navigasi — memperkirakan titik tengah perjalanan antara dua lokasi pada peta datar.
• Statistik dan data — menghitung rata-rata dari dua pengamatan berpasangan, atau menemukan pusat kotak pembatas dari sudut-sudut yang berlawanan.
• Pengembangan game — menempatkan objek di antara dua karakter, memusatkan posisi kamera, atau menemukan titik poros.

Catatan

• Rumus titik tengah bekerja untuk sembarang dua titik, termasuk koordinat negatif.
• Titik tengah selalu terletak pada ruas garis di antara kedua titik ujung — tidak pernah berada di luar.
• Untuk titik dalam tiga dimensi, gagasan yang sama meluas secara alami: rata-ratakan setiap koordinat secara independen.
• Untuk menemukan jarak antara dua titik alih-alih titik tengah, lihat kalkulator jarak.
• Garis yang melalui titik tengah tegak lurus terhadap ruas garis adalah garis tegak lurus pemisah — yaitu himpunan semua titik yang berjarak sama dari kedua titik ujung.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apakah urutan dua titik penting?

Tidak. Karena penjumlahan bersifat komutatif, menukar $P_1$ dan $P_2$ menghasilkan titik tengah yang sama.

Bisakah saya menggunakan rumus titik tengah untuk titik 3D?

Ya. Untuk titik-titik $(x_1, y_1, z_1)$ dan $(x_2, y_2, z_2)$, titik tengahnya adalah $\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right)$.

Apa hubungan antara rumus titik tengah dan teorema Pythagoras?

Rumus titik tengah memberikan pusat sebuah ruas garis; teorema Pythagoras memberikan panjangnya. Bersama-sama mereka menggambarkan posisi dan ukuran setiap ruas garis di bidang.

Bagaimana titik tengah berhubungan dengan kemiringan sebuah garis?

Titik tengah berada pada garis yang sama yang melalui $P_1$ dan $P_2$, sehingga memiliki kemiringan yang sama dengan garis tersebut. Garis tegak lurus pemisah yang melalui titik tengah memiliki kemiringan kebalikan negatif.