Kalkulator FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Apa itu faktor persekutuan terbesar?

Faktor persekutuan terbesar (FPB), juga disebut pembagi persekutuan terbesar, adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi setiap bilangan dalam suatu himpunan tanpa sisa. Misalnya, FPB dari 12 dan 18 adalah 6, karena 6 adalah bilangan terbesar yang membagi habis baik 12 maupun 18.

Kalkulator ini menemukan FPB dari dua bilangan bulat positif atau lebih. Sebagai bonus, kalkulator ini juga menampilkan kelipatan persekutuan terkecil (KPK): bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari setiap bilangan dalam himpunan.

Bagaimana cara kerja kalkulatornya?

Masukkan angka Anda ke dalam baris yang dapat diulang — tambahkan sebanyak yang Anda perlukan. Kalkulator mengabaikan baris kosong dan membutuhkan setidaknya dua bilangan untuk menghasilkan hasil. Kemudian kalkulator menerapkan algoritma Euclid ke seluruh daftar untuk memperoleh FPB, dan menggunakan hasil tersebut untuk menghitung KPK.

Algoritma Euclid menemukan FPB dua bilangan dengan berulang kali mengganti bilangan yang lebih besar dengan sisa pembagian bilangan yang lebih besar oleh yang lebih kecil, sampai sisanya nol. Nilai bukan nol terakhir adalah FPB. Untuk menangani seluruh daftar, FPB dihitung secara berpasangan: fpb(a, b, c) = fpb(fpb(a, b), c), dan seterusnya.

Rumus

FPB dari sebuah daftar bilangan dihitung dengan melipat FPB secara berpasangan:

$\text{GCF}(a_1, a_2, \ldots, a_n) = \gcd(\ldots\gcd(\gcd(a_1, a_2), a_3)\ldots, a_n)$

KPK dua bilangan langsung mengikuti dari FPB-nya:

$\text{lcm}(a, b) = \frac{a \times b}{\gcd(a, b)}$

Contoh terselesaikan

1. Dua bilangan: $\gcd(12, 18) = 6$ dan $\text{lcm}(12, 18) = 36$. Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 dan dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18; faktor bersama terbesar adalah 6.

2. Tiga bilangan: $\gcd(8, 12, 16) = 4$. Masing-masing dari 8, 12, dan 16 habis dibagi 4, dan tidak ada yang lebih besar yang membagi ketiganya.

3. Bilangan koprima: $\gcd(7, 13) = 1$. Baik 7 maupun 13 adalah bilangan prima, jadi keduanya tidak memiliki faktor bersama selain 1 — keduanya koprima.

4. Himpunan lebih besar: $\gcd(100, 75, 50) = 25$. Bilangan 25 membagi ketiganya, sedangkan 50 tidak membagi 75.

Catatan praktis

• Menyederhanakan pecahan: Membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana. Lihat kalkulator penyederhanaan pecahan.
• Menjumlahkan pecahan: KPK dari penyebut memberikan penyebut persekutuan terkecil, yang memudahkan penjumlahan pecahan — berguna bersama kalkulator penjumlahan.
• Hanya bilangan bulat positif: FPB didefinisikan untuk bilangan bulat. Desimal dan tanda negatif tidak bermakna di sini, jadi masukan non-bilangan-bulat tidak diharapkan.
• fpb(a, 0) = a: Berdasarkan konvensi, faktor persekutuan terbesar dari sembarang bilangan dan nol adalah bilangan itu sendiri, yang menjaga perhitungan tetap terdefinisi dengan baik ketika muncul nol.