Kalkulator rasio emas

Apa itu kalkulator rasio emas?

Kalkulator rasio emas membagi sebuah panjang tunggal menjadi dua bagian sehingga keduanya berada dalam rasio emas satu sama lain. Masukkan panjang total, dan alat ini mengembalikan segmen yang lebih panjang $a$ dan segmen yang lebih pendek $b$ yang bersama-sama membentuk penampang emas dari garis.

Rasio emas, yang ditulis dengan huruf Yunani phi, adalah salah satu konstanta paling terkenal dalam matematika dan desain. Ia muncul dalam geometri, seni, arsitektur, dan bahkan dalam proporsi objek alami seperti cangkang dan kepala bunga. Nilainya adalah:

Bagaimana cara kerjanya?

Dua bagian dari sebuah garis berada dalam rasio emas ketika rasio keseluruhan terhadap bagian yang lebih panjang sama dengan rasio bagian yang lebih panjang terhadap bagian yang lebih pendek. Jika panjang total adalah $L$, segmen yang lebih panjang adalah $a$, dan segmen yang lebih pendek adalah $b$, maka:

Menyelesaikan untuk kedua segmen dalam bentuk panjang total $L$ menghasilkan:

Segmen yang lebih panjang hanyalah panjang total dibagi dengan phi, dan segmen yang lebih pendek adalah sisanya. Karena kedua bagian dijumlahkan kembali menjadi panjang asli, Anda selalu memiliki $a + b = L$.

Sifat yang berguna adalah bahwa konstanta yang sama menghubungkan segmen-segmen dalam kedua arah: panjang keseluruhan adalah $\varphi$ kali bagian yang lebih panjang, dan bagian yang lebih panjang adalah $\varphi$ kali bagian yang lebih pendek.

Contoh soal

Contoh 1: panjang 100

Membagi panjang 100 unit dalam rasio emas:

Memeriksa rasio mengonfirmasi hasilnya, karena $61.8034 \div 38.1966 \approx 1.618$.

Contoh 2: panjang 10

Untuk panjang total 10 unit:

Sekali lagi, bagian yang lebih panjang dibagi bagian yang lebih pendek menghasilkan phi, dan kedua bagian dijumlahkan kembali menjadi 10.

Catatan praktis

Desainer dan fotografer menggunakan penampang emas untuk menempatkan titik fokus dan menentukan ukuran elemen dalam sebuah tata letak, karena proporsi berdasarkan phi sering dianggap seimbang dan menyenangkan. Dalam geometri, rasio emas muncul pada diagonal segi lima beraturan dan dalam pembuatan pentagram, itulah sebabnya ia begitu sering muncul saat bekerja dengan simetri lima sisi.

Ketika Anda hanya mengetahui segmen yang lebih panjang dan bukan panjang total, kalikan dengan phi untuk memulihkan keseluruhan, atau bagi dengan phi untuk menemukan bagian yang lebih pendek. Berapa pun nilai awal Anda, kalkulator menjaga hubungan $\frac{a}{b} = \varphi$ tetap utuh.