Kalkulator luas segi lima beraturan

Apa itu kalkulator luas segi lima beraturan?

Kalkulator luas segi lima beraturan menemukan luas yang dibatasi oleh segi lima yang semua sisinya memiliki panjang yang sama dan semua sudut dalamnya sama dengan 108°. Satu-satunya ukuran yang Anda butuhkan adalah panjang sisi — setiap dimensi lainnya (apotema, diagonal, jari-jari lingkaran luar) ditentukan oleh geometri setelah sisi diketahui.

Alat ini menerima satu panjang sisi dalam satuan umum apa pun dan mengembalikan luas dalam satuan persegi yang sesuai. Mengubah satuan sisi atau luas akan mengkonversi ulang hasilnya secara otomatis.

Konsep utama

• Panjang sisi (s) — panjang salah satu dari lima sisi yang sama pada segi lima.
• Apotema (a) — jarak tegak lurus dari pusat segi lima ke titik tengah salah satu sisi. Untuk segi lima beraturan, $a = \frac{s}{2 \tan(36°)}$.
• Sudut dalam — masing-masing dari lima sudut dalam segi lima beraturan sama dengan 108°.
• Rasio emas — segi lima beraturan terkenal terkait dengan $\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$; perbandingan diagonal apa pun terhadap sisi sama dengan $\varphi$.

Bagaimana kalkulator bekerja?

Luas segi lima beraturan bergantung pada kuadrat panjang sisi yang dikalikan dengan suatu konstanta. Konstanta itu diperoleh dengan membagi segi lima menjadi lima segitiga sama kaki kongruen yang bertemu di pusat, menghitung luas setiap segitiga, dan menjumlahkannya.

Rumus

Bentuk setara berdasarkan apotema, berguna ketika Anda sudah mengetahui apotemanya, adalah:

di mana $P = 5s$ adalah keliling dan $a$ adalah apotema.

Contoh terselesaikan

Contoh 1: sisi = 10 cm

Contoh 2: sisi = 1

Ini adalah konstanta tanpa dimensi: luas segi lima beraturan dengan sisi satu.

Contoh 3: sisi = 5

Contoh 4: pemeriksaan melalui apotema

Untuk $s = 10$ cm apotema-nya adalah $a = \frac{10}{2 \tan(36°)} \approx 6.8819$ cm, sehingga

yang sesuai dengan Contoh 1.

Penggunaan praktis

• Arsitektur dan desain — penataan lantai, ubin, gazebo, atau jendela bersegi lima.
• Teknik — penentuan ukuran penampang segi lima baut, mur, dan elemen struktural.
• Kartografi dan perencanaan — memperkirakan jejak lahan atau bangunan bersegi lima (Pentagon di Arlington adalah contoh yang paling terkenal).
• Matematika dan pendidikan — mengilustrasikan rasio emas, menunjukkan bahwa poligon beraturan memiliki rumus luas tertutup, dan membandingkan dengan kalkulator luas poligon beraturan untuk $n$ umum.

Catatan

• Panjang sisi harus positif agar hasilnya bermakna; sisi nol menghasilkan luas nol.
• Satuan sisi dan luas saling cocok: sisi dalam meter memberikan luas dalam meter persegi. Mengubah pemilih satuan akan mengkonversi ulang hasilnya secara otomatis.
• Untuk poligon beraturan lainnya, lihat kalkulator luas segi enam beraturan dan kalkulator luas segi delapan beraturan.