Kalkulator luas segidelapan beraturan

Apa itu kalkulator luas segidelapan beraturan?

Kalkulator luas segidelapan beraturan menemukan luas yang dibatasi oleh poligon delapan sisi yang semua sisi dan sudut dalamnya sama. Karena setiap sisi memiliki panjang yang sama dan setiap sudut dalam memiliki ukuran yang sama, luas hanya bergantung pada satu masukan: panjang sisi. Kalkulator ini menerapkan rumus tertutup, sehingga tidak perlu memecah bangun menjadi segitiga atau menjumlahkan sektor secara manual.

Kalkulator ini menerima panjang sisi dalam satuan panjang umum apa pun dan mengembalikan luas dalam satuan persegi yang sesuai. Mengubah pemilih satuan akan mengonversi ulang hasil secara otomatis tanpa perlu mengetik ulang masukan.

Konsep utama

• Segidelapan beraturan — poligon dengan delapan sisi sama dan delapan sudut dalam sama. Setiap sudut dalam berukuran 135 derajat.
• Panjang sisi (s) — panjang yang sama untuk setiap rusuk segidelapan.
• Apotema — jarak tegak lurus dari pusat segidelapan ke titik tengah salah satu sisinya. Untuk segidelapan beraturan, apotema sama dengan $\frac{s}{2}(1 + \sqrt{2})$.
• Luas (A) — ukuran daerah dua dimensi yang dibatasi oleh delapan sisi.

Bagaimana kalkulator bekerja?

Segidelapan beraturan dapat dibagi menjadi delapan segitiga sama kaki kongruen yang berbagi pusat sebagai titik puncak bersama. Menjumlahkan luas segitiga-segitiga tersebut, atau secara setara, mengalikan apotema dengan setengah keliling, menghasilkan ungkapan tertutup yang sederhana.

Rumus

Konstanta $2(1 + \sqrt{2})$ sama untuk setiap segidelapan beraturan, sehingga luas berskala dengan kuadrat panjang sisi.

Contoh terselesaikan

Contoh 1: panjang sisi 1

Untuk $s = 1$:

Contoh 2: panjang sisi 5 cm

Untuk $s = 5$ cm:

Contoh 3: panjang sisi 10 cm

Untuk $s = 10$ cm:

Menggandakan panjang sisi membuat luas menjadi empat kali lipat, seperti yang diharapkan dari suku $s^2$.

Contoh 4: panjang sisi 1 m

Untuk $s = 1$ m:

Mengganti satuan masukan ke meter dan satuan keluaran ke meter persegi menghasilkan konstanta yang sama yang diskalakan dengan satuan baru.

Penggunaan praktis

• Arsitektur dan pemasangan ubin — menghitung luas lantai pada ruangan, gazebo, atau paviliun berbentuk segidelapan, dan memperkirakan bahan untuk pola ubin segidelapan.
• Desain mekanik — menentukan ukuran flensa, sisi mur, dan penampang poros segidelapan ketika tapak segidelapan dipilih karena simetri.
• Perencanaan kota — mengukur alun-alun dan pulau lalu lintas berbentuk segidelapan, termasuk bentuk umum rambu stop.
• Tugas geometri — memverifikasi jawaban ketika rumus luas poligon beraturan diterapkan dengan n = 8.

Catatan

• Panjang sisi harus positif; sisi nol atau nilai yang hilang menghasilkan keluaran kosong.
• Rumus mengasumsikan segidelapan beraturan sempurna. Untuk segidelapan tidak beraturan, pecah menjadi segitiga dan jumlahkan luasnya.
• Jika hanya apotema $a$ yang diketahui, luas adalah $A = 8 \cdot \frac{s \cdot a}{2}$, dengan $s = 2a(\sqrt{2} - 1)$.
• Untuk poligon beraturan lainnya, lihat kalkulator luas segienam beraturan dan luas segilima beraturan.