Kalkulator arkus kosinus

Apa itu kalkulator arkus kosinus?

Kalkulator arkus kosinus menjawab pertanyaan “sudut mana yang memiliki kosinus ini?”. Fungsi kosinus mengambil sebuah sudut dan mengembalikan rasio antara -1 dan 1. Arkus kosinus, ditulis sebagai $\arccos$ atau $\cos^{-1}$, membalik operasi tersebut: Anda memberinya nilai $x$ dalam interval $[-1, 1]$ dan ia mengembalikan sudut $\theta$ yang kosinusnya sama dengan $x$.

Kalkulator ini melaporkan hasil dalam dua satuan sekaligus: derajat dan radian. Hal itu praktis baik ketika Anda mengerjakan soal geometri dalam derajat maupun soal kalkulus atau fisika dalam radian.

Bagaimana cara kerjanya?

Kosinus sebuah sudut adalah koordinat x dari titik yang sesuai pada lingkaran satuan. Untuk setiap nilai $x$ antara -1 dan 1 terdapat sudut tak terhingga banyaknya dengan kosinus tersebut, sehingga arkus kosinus didefinisikan untuk mengembalikan satu nilai utama tunggal dalam rentang:

$0 \le \theta \le 180^\circ \quad (0 \le \theta \le \pi \text{ radians})$

Hubungannya adalah:

$\theta = \arccos(x)$

Karena kosinus tidak pernah keluar dari interval $[-1, 1]$, setiap masukan di luar rentang tersebut tidak memiliki sudut riil yang sesuai, dan kalkulator cukup mengembalikan tanpa hasil.

Untuk mengonversi nilai utama dari radian ke derajat, kalikan dengan $\frac{180}{\pi}$:

$\theta_{\deg} = \arccos(x) \times \frac{180}{\pi}$

Contoh terselesaikan

• $\arccos(0.5) = 60^\circ$, yang setara dengan sekitar $1.0472$ radian ($\frac{\pi}{3}$).
• $\arccos(1) = 0^\circ$, atau $0$ radian, karena kosinus dari sudut nol adalah 1.
• $\arccos(0) = 90^\circ$, atau sekitar $1.5708$ radian ($\frac{\pi}{2}$).
• $\arccos(-1) = 180^\circ$, atau sekitar $3.1416$ radian ($\pi$).

Memasukkan nilai seperti $2$, yang berada di luar $[-1, 1]$, tidak mengembalikan apa pun karena tidak ada sudut riil yang memiliki kosinus lebih besar dari 1.

Catatan praktis

Arkus kosinus muncul setiap kali Anda perlu memulihkan sebuah sudut dari sebuah rasio. Contoh umum adalah rumus hasil kali titik untuk sudut antara dua vektor, di mana kosinus sudut sama dengan hasil kali titik dibagi hasil kali besarnya; mengambil arkus kosinus dari rasio tersebut langsung memberikan sudutnya. Ia juga muncul dalam aturan kosinus saat menyelesaikan sudut yang tidak diketahui dari sebuah segitiga.

Jika Anda justru membutuhkan kosinus dari sudut yang diketahui, kerjakan ke arah sebaliknya dengan kalkulator trigonometri. Untuk mengonversi suatu hasil antara derajat, radian, dan gradian, gunakan konverter satuan sudut.