Kalkulator trigonometri

Apa itu kalkulator trigonometri?

Trigonometri adalah cabang matematika yang menghubungkan sudut-sudut sebuah segitiga dengan panjang sisi-sisinya. Kalkulator trigonometri mengambil satu sudut dan mengembalikan keenam fungsi trigonometri yang didefinisikan untuknya: sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan. Anda dapat memasukkan sudut dalam derajat atau radian, dan kalkulator menangani konversinya untuk Anda.

Keenam fungsi ini menggambarkan rasio yang tetap konstan untuk suatu sudut tertentu, tidak peduli seberapa besar atau kecil segitiganya. Itulah yang membuatnya begitu kuat: begitu sudutnya diketahui, rasionya menjadi tetap, dan muncul di mana-mana, dari survei dan navigasi hingga fisika, pemrosesan sinyal, dan grafika komputer.

Konsep utama

• Sudut (θ) — sudut masukan, diukur dalam derajat (satu putaran penuh adalah 360°) atau radian (satu putaran penuh adalah $2\pi$).
• Sinus dan kosinus — dua fungsi dasar; pada lingkaran satuan, $\cos\theta$ adalah koordinat x dan $\sin\theta$ adalah koordinat y dari titik pada sudut θ.
• Tangen — rasio $\sin\theta / \cos\theta$, sama dengan kemiringan garis jari-jari pada sudut θ.
• Fungsi kebalikan — kotangen, sekan, dan kosekan adalah kebalikan dari tangen, kosinus, dan sinus masing-masing.

Bagaimana cara kerja kalkulatornya?

Bayangkan sebuah lingkaran berjari-jari 1 yang berpusat di titik asal — lingkaran satuan. Sebuah titik pada lingkaran di sudut θ (diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif) memiliki koordinat $(\cos\theta, \sin\theta)$. Setiap fungsi trigonometri dibangun dari dua koordinat ini.

Rumus

Dua fungsi utama adalah koordinat titik pada lingkaran satuan:

Empat fungsi sisanya adalah rasio dan kebalikan dari keduanya:

Karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi, beberapa fungsi tidak memiliki nilai pada sudut-sudut tertentu. Tangen dan sekan tidak terdefinisi di mana pun $\cos\theta = 0$ (misalnya 90° dan 270°), sedangkan kotangen dan kosekan tidak terdefinisi di mana pun $\sin\theta = 0$ (misalnya 0° dan 180°). Kalkulator membiarkan keluaran tersebut kosong.

Contoh terselesaikan

Contoh 1: sudut 30°

Pada 30° nilainya eksak dan sudah dikenal baik:

Contoh 2: sudut 45°

Pada 45° sinus dan kosinus sama, sehingga tangen dan kotangen keduanya 1:

Contoh 3: sudut 90°

Pada 90° titik berada di puncak lingkaran satuan, sehingga $\cos 90° = 0$:

Di sini $\tan 90°$ dan $\sec 90°$ tidak terdefinisi karena membagi dengan $\cos 90° = 0$.

Contoh 4: sudut 1 radian

Dengan mengubah satuan masukan menjadi radian dan memasukkan 1:

Penggunaan praktis

• Survei dan navigasi — mengubah sudut elevasi yang diukur menjadi sebuah ketinggian atau jarak horizontal.
• Fisika dan teknik — menguraikan gaya, kecepatan, atau sinyal arus bolak-balik menjadi komponen tegak lurus.
• Grafika komputer dan permainan — memutar titik, membidik proyektil, dan menganimasikan gerak melingkar semuanya bergantung pada sinus dan kosinus.
• Astronomi — menghubungkan sudut tampak sebuah bintang dengan jarak menggunakan rasio yang sama.
• Penyelesaian segitiga — begitu Anda memiliki nilai fungsi, kalkulator sudut segitiga siku-siku membantu memperoleh kembali sudut-sudut sebuah segitiga nyata.

Catatan

• Pastikan satuan masukan cocok dengan sudut Anda: memasukkan 90 dalam mode radian adalah sudut yang sama sekali berbeda dari 90 derajat.
• Untuk mengonversi sebuah sudut saja antara derajat, radian, dan gradian, gunakan konverter satuan sudut.
• Keluaran kosong berarti fungsi tidak terdefinisi pada sudut itu (pembagian dengan nol), bukan berarti kalkulator gagal.
• Keenam fungsi berulang secara periodik, sehingga sebuah sudut dan sudut itu ditambah satu putaran penuh memberikan hasil yang identik.
• Begitu Anda mengetahui sebuah sudut, Anda dapat memasukkannya ke kalkulator luas juring lingkaran untuk menentukan ukuran sebuah juring lingkaran.