Kalkulator luas juring lingkaran

Apa itu kalkulator luas juring lingkaran?

Juring lingkaran adalah potongan berbentuk baji dari sebuah cakram yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur di antaranya — bayangkan satu potong pizza atau sepotong kue yang dipotong dari kue bundar. Kalkulator luas juring lingkaran menghitung berapa banyak permukaan datar yang ditutupi baji itu, hanya menggunakan jari-jari lingkaran dan sudut pusat yang terbuka di antara kedua sisi lurusnya.

Ukuran juring hanyalah sebagian kecil dari seluruh lingkaran. Baji 90° adalah seperempat cakram, baji 180° adalah setengahnya, dan “juring” penuh 360° adalah seluruh lingkaran. Kalkulator mengubah intuisi itu menjadi angka yang tepat untuk jari-jari dan sudut berapa pun, dalam derajat, radian, atau gradian.

Konsep utama

• Jari-jari (r) — jarak dari pusat lingkaran ke titik mana pun pada tepinya; kedua sisi lurus juring memiliki panjang ini.
• Sudut pusat (θ) — sudut di pusat lingkaran, di antara dua jari-jari yang membatasi juring. Sudut yang lebih besar berarti potongan yang lebih besar.
• Luas juring (A) — jumlah permukaan dua dimensi yang dilingkupi oleh dua jari-jari dan busur, diukur dalam satuan panjang kuadrat.
• Radian — satuan sudut alami untuk rumus luas. Satu lingkaran penuh adalah $2\pi$ radian, atau 360 derajat.

Bagaimana cara kerja kalkulator ini?

Sebuah juring menempati bagian luas lingkaran yang sama dengan bagian sudutnya dari satu putaran penuh. Karena luas seluruh lingkaran adalah $\pi r^2$, luas juring adalah total itu yang diskalakan dengan bagian sudut terhadap lingkaran.

Rumus

Bila sudut diberikan dalam derajat, juring adalah pecahan $\frac{\alpha}{360}$ dari lingkaran penuh:

Bila sudut diberikan dalam radian, rumusnya bahkan lebih sederhana:

Keduanya mengungkapkan gagasan yang sama: satu putaran penuh ($360°$ atau $2\pi$ radian) memulihkan seluruh luas lingkaran $\pi r^2$. Kalkulator mengubah satuan sudut apa pun yang Anda pilih menjadi bentuk yang tepat secara internal, sehingga Anda dapat menggabungkan satuan dengan bebas.

Contoh soal

Contoh 1: jari-jari 10 cm, sudut 90°

Baji seperempat lingkaran dengan jari-jari 10 cm:

Contoh 2: jari-jari 5, sudut 2 radian

Menggunakan bentuk radian secara langsung:

Contoh 3: lingkaran penuh

Untuk jari-jari 4 dan sudut 360°, juringnya adalah seluruh cakram:

Ini sesuai dengan hasil kalkulator luas lingkaran untuk jari-jari yang sama.

Contoh 4: sudut nol

Untuk sudut 0°, kedua jari-jari berimpit dan juring menyusut menjadi sebuah garis, sehingga luasnya $0$.

Kegunaan praktis

• Desain dan manufaktur — memotong gusset bundar, bilah kipas, roda gigi, atau panel berbentuk potongan kue di mana setiap potongan mencakup sudut yang diketahui.
• Menjahit dan membuat pola — menghitung kain pada panel rok mengembang atau segmen taplak meja bundar; geometri yang sama menggerakkan kalkulator panjang busur untuk keliman melengkung.
• Arsitektur dan lanskap — menata bedeng taman berbentuk baji, bagian plaza berpaving, atau tempat duduk yang ditata menyebar mengelilingi panggung pusat.
• Visualisasi data — mengukur potongan diagram lingkaran sehingga luas masing-masing sebanding dengan sudutnya.
• Fisika dan teknik — mencari luas yang disapu oleh lengan berputar, wiper kaca depan, atau sapuan radar pada sudut tertentu.

Catatan

• Jari-jari harus positif dan sudut tidak negatif agar hasilnya bermakna.
• Sudut 0° (atau 0 radian) menghasilkan luas 0; sudut 360° (atau $2\pi$ radian) menghasilkan luas penuh lingkaran $\pi r^2$.
• Hasilnya dalam satuan kuadrat dari satuan panjang yang dipilih; kalkulator mengonversi ulang secara otomatis saat Anda mengubah satuan jari-jari atau luas.
• Juring adalah potongan di antara dua jari-jari dan sebuah busur. Jika Anda justru memerlukan luas di antara tali busur dan busur — bagian di luar potongan lurus — gunakan kalkulator luas tembereng lingkaran.