Kalkulator luas tembereng lingkaran

Apa itu tembereng lingkaran?

Tembereng lingkaran adalah daerah dari sebuah cakram yang dibatasi oleh tali busur dan busur yang dipotong oleh tali busur tersebut. Bayangkan sepotong pai utuh (sebuah sektor), lalu hilangkan irisan segitiga yang menghubungkan kedua ujung busur ke pusat — yang tersisa adalah tembereng. Itu adalah “tutup” lengkung yang berada di antara tali busur dan busur.

Tembereng bergantung pada dua nilai: jari-jari $r$ lingkaran dan sudut pusat $\theta$ yang dibentuk oleh tali busur di pusat. Sudut dapat diberikan dalam derajat, radian, atau gradian; kalkulator ini melakukan konversi secara internal.

Konsep kunci

• Jari-jari (r) — jarak dari pusat lingkaran ke titik pada batasnya.
• Sudut pusat (θ) — sudut yang terbentuk di pusat oleh dua jari-jari yang ditarik ke ujung-ujung tali busur.
• Tali busur — garis lurus yang menghubungkan kedua ujung busur.
• Busur — batas lengkung dari tembereng, berlawanan dengan tali busur.
• Sektor — daerah berbentuk irisan pai yang dibatasi oleh busur dan kedua jari-jari.
• Segitiga — segitiga sama kaki dengan dua sisi sama panjang $r$ dan sudut apit $\theta$.

Bagaimana cara kerja kalkulator ini?

Tembereng adalah yang tersisa ketika segitiga dihilangkan dari sektor:

Dengan $\theta$ dalam radian, luas sektor adalah $\frac{1}{2} r^2 \theta$ dan luas segitiga sama kaki yang dibentuk oleh kedua jari-jari adalah $\frac{1}{2} r^2 \sin\theta$. Mengurangkan yang satu dari yang lain menghasilkan rumus standar.

Rumus

Jika $\theta$ dalam radian:

Jika $\theta$ diberikan dalam derajat, sudut tersebut terlebih dahulu dikonversi ke radian dengan $\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \cdot \frac{\pi}{180}$ sebelum disubstitusikan ke dalam rumus.

Contoh perhitungan

Contoh 1: tembereng kecil, 60°

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Tali busur memotong sudut pusat 60°.

Konversi: $\theta_{\text{rad}} = 60° \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \approx 1.0472$.

Contoh 2: setengah lingkaran, π radian

Untuk jari-jari 5 cm dan sudut pusat $\pi$ radian (180°), tali busur adalah diameter dan tembereng tepat setengah dari cakram:

Contoh 3: seperempat lingkaran dikurangi segitiga, 90°

Untuk jari-jari 10 cm dan sudut pusat 90°:

Ini sesuai dengan intuisi: sektor seperempat memiliki luas $25\pi \approx 78.54$ cm², segitiga siku-siku memiliki luas $50$ cm², dan selisihnya adalah tembereng.

Penggunaan praktis

• Teknik — menghitung luas penampang tangki atau pipa silinder yang terisi sebagian untuk masalah aliran fluida (ini adalah perhitungan yang sama yang digunakan oleh kalkulator luas lingkaran ketika hanya sebagian yang terisi).
• Konstruksi dan arsitektur — menentukan ukuran jendela, lengkungan, dan detail cekung di mana tutup lengkung dari sebuah lingkaran adalah elemen desain.
• Manufaktur — perhitungan biaya bahan untuk komponen yang dicap, dipotong, atau dimesinkan berbentuk tutup lingkaran.
• Teknik sipil — memperkirakan volume pekerjaan tanah untuk penampang saluran berbentuk lingkaran yang tidak penuh.
• Geometri dan trigonometri — memverifikasi hubungan dengan kalkulator luas sektor lingkaran dan kalkulator panjang tali busur.

Catatan

• Sudut harus positif. Sudut 0° menghasilkan tembereng yang merosot dengan luas nol.
• Untuk $\theta = 2\pi$ (360°), rumus mengembalikan luas seluruh lingkaran.
• Tembereng “minor” sesuai dengan sudut di bawah 180°. Untuk sudut di atas 180°, rumus memberikan tembereng “mayor” yang lebih besar yang mencakup pusat.
• Satuan jari-jari dan luas harus konsisten: jari-jari dalam meter menghasilkan luas dalam meter persegi. Pemilih satuan akan mengonversi ulang hasilnya secara otomatis.
• Hasilnya tepat hingga presisi $\pi$ dan fungsi sinus; kesalahan pembulatan dapat diabaikan untuk penggunaan sehari-hari.