Kalkulator persamaan garis dari dua titik

Apa itu persamaan garis dari dua titik?

Setiap dua titik berbeda yang tidak tersusun secara vertikal menentukan tepat satu garis lurus. Kalkulator ini mengambil koordinat kedua titik tersebut, $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$, dan mengembalikan persamaan garis dalam bentuk kemiringan-perpotongan:

$$y = mx + b$$

dengan $m$ adalah kemiringan (seberapa curam garis tersebut) dan $b$ adalah titik potong sumbu-y (tempat garis memotong sumbu vertikal). Kalkulator melaporkan kemiringan, titik potong sumbu-y, dan persamaan yang telah dirakit.

Bagaimana cara kerjanya?

Perhitungan terjadi dalam dua langkah.

Langkah 1 — kemiringan. Kemiringan adalah rasio perubahan vertikal terhadap perubahan horizontal antara kedua titik:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Langkah 2 — titik potong sumbu-y. Setelah kemiringan diketahui, substitusikan salah satu titik kembali ke $y = mx + b$ dan selesaikan untuk $b$:

$$b = y_1 - m \, x_1$$

Dengan $m$ dan $b$ di tangan, persamaannya cukup $y = mx + b$.

Contoh terselesaikan

Contoh 1: garis yang melewati titik asal

Untuk titik $(0, 0)$ dan $(2, 4)$:

$$m = \frac{4 - 0}{2 - 0} = 2, \qquad b = 0 - 2 \times 0 = 0$$

Persamaannya adalah $y = 2x$. Karena titik potong sumbu-y-nya nol, garis melewati titik asal.

Contoh 2: kemiringan positif dengan titik potong negatif

Untuk titik $(1, 1)$ dan $(3, 7)$:

$$m = \frac{7 - 1}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3, \qquad b = 1 - 3 \times 1 = -2$$

Persamaannya adalah $y = 3x - 2$. Garis memotong sumbu-y dua satuan di bawah titik asal.

Contoh 3: garis horizontal

Untuk titik $(1, 2)$ dan $(5, 2)$:

$$m = \frac{2 - 2}{5 - 1} = 0, \qquad b = 2 - 0 \times 1 = 2$$

Persamaannya adalah $y = 0x + 2$, yang lebih sederhana ditulis $y = 2$. Kemiringan nol berarti garisnya datar.

Bagaimana dengan garis vertikal?

Jika kedua titik memiliki koordinat-x yang sama ($x_1 = x_2$), pergeseran $x_2 - x_1$ bernilai nol dan kemiringannya tak terdefinisi — Anda tidak dapat membagi dengan nol. Garis seperti itu vertikal dan persamaannya adalah $x = x_1$, yang tidak dapat ditulis dalam bentuk $y = mx + b$. Dalam kasus ini kalkulator membiarkan kemiringan, titik potong sumbu-y, dan persamaan tetap kosong.

Catatan

• Kemiringan saja memberi tahu Anda arah garis; padukan alat ini dengan kalkulator kemiringan jika hanya itu yang Anda butuhkan.
• Urutan kedua titik tidak penting. Menukarnya membalikkan tanda pembilang dan penyebut kemiringan, sehingga $m$ tetap tidak berubah, dan titik potong sumbu-y menghasilkan nilai yang sama.
• Kalkulator titik tengah menemukan titik di tengah antara kedua koordinat, yang selalu terletak pada garis yang sama ini.

FAQ

Apa persamaan garis yang melewati (1,1) dan (3,7)?

Kemiringannya adalah $3$ dan titik potong sumbu-y-nya adalah $-2$, sehingga persamaannya adalah $y = 3x - 2$.

Bagaimana cara menemukan titik potong sumbu-y dari dua titik?

Pertama hitung kemiringan $m$, lalu masukkan satu titik ke $b = y_1 - m x_1$. Untuk $(1,1)$ dengan $m = 3$, itu menghasilkan $b = 1 - 3 = -2$.

Mengapa tidak ada persamaan untuk dua titik vertikal?

Ketika kedua titik memiliki koordinat-x yang sama, garisnya vertikal, kemiringannya tak terdefinisi, dan tidak dapat dinyatakan sebagai $y = mx + b$. Persamaannya adalah $x = x_1$.