Kalkulator segi delapan

Apa itu kalkulator segi delapan?

Kalkulator segi delapan adalah satu alat yang menggambarkan segi delapan beraturan — bangun bersisi delapan dengan sisi dan sudut yang sama, bentuk yang sama dengan rambu berhenti. Masukkan satu ukuran dan alat ini mengembalikan semua besaran lainnya sekaligus: panjang sisi, luas, keliling, ketiga diagonal, jari-jari lingkaran luar, dan jari-jari lingkaran dalam. Alat ini berguna bagi siswa yang memeriksa tugas geometri, bagi pembuat yang memotong bingkai atau meja segi delapan, dan bagi siapa pun yang merancang gazebo, pola paving, atau rambu.

Sifat-sifat segi delapan beraturan

Segi delapan beraturan memiliki delapan sisi yang sama dan delapan sudut dalam masing-masing 135 derajat. Karena delapan titik sudut tidak semuanya berjarak sama, segi delapan memiliki tiga diagonal yang berbeda alih-alih dua seperti pada segi enam:

• Diagonal terpanjang menghubungkan dua titik sudut yang berseberangan dan melewati pusat; ini adalah lebar penuh bangun.
• Diagonal sedang menghubungkan dua titik sudut dengan dua titik sudut di antaranya.
• Diagonal terpendek menghubungkan dua titik sudut yang melewati satu titik sudut.

Jari-jari lingkaran luar adalah jarak dari pusat ke titik sudut mana pun, dan jari-jari lingkaran dalam (juga disebut apotema) adalah jarak dari pusat ke titik tengah sisi mana pun.

Bagaimana cara kerja kalkulator ini?

Ketik nilai di kolom mana pun dan kalkulator pertama-tama memulihkan panjang sisi darinya, lalu mengisi setiap sifat yang tersisa. Jadi Anda dapat mulai dari sisi, luas, keliling, salah satu dari tiga diagonal, jari-jari lingkaran luar, atau jari-jari lingkaran dalam, dan Anda akan selalu mendapatkan deskripsi lengkap dari segi delapan. Setiap kolom panjang menerima satuan yang berbeda, dan konversi di antaranya terjadi secara otomatis.

Rumus

Dengan panjang sisi $a$, luas segi delapan beraturan adalah:

$$A = 2\left(1 + \sqrt{2}\right) a^2$$

Keliling adalah delapan kali sisi:

$$P = 8a$$

Ketiga diagonal — terpanjang $D$, sedang $M$, dan terpendek $d$ — adalah:

$$D = a\sqrt{4 + 2\sqrt{2}} \qquad M = a\left(1 + \sqrt{2}\right) \qquad d = a\sqrt{2 + \sqrt{2}}$$

Jari-jari lingkaran luar $R$ adalah setengah dari diagonal terpanjang, dan jari-jari lingkaran dalam $r$ (apotema) adalah setengah dari diagonal sedang:

$$R = \frac{a}{2}\sqrt{4 + 2\sqrt{2}} \qquad r = \frac{a\left(1 + \sqrt{2}\right)}{2}$$

di mana $A$ adalah luas, $P$ keliling, $D$, $M$, dan $d$ diagonal terpanjang, sedang, dan terpendek, $R$ jari-jari lingkaran luar, $r$ jari-jari lingkaran dalam, dan $a$ panjang sisi.

Contoh

1. Segi delapan beraturan dengan sisi 5 cm:

$$A = 2\left(1 + \sqrt{2}\right)\times 5^2 \approx 120{.}71 \text{ sentimeter persegi}$$ $$P = 8 \times 5 = 40 \text{ sentimeter}$$ $$D = 5\sqrt{4 + 2\sqrt{2}} \approx 13{.}07 \text{ sentimeter} \qquad M = 5\left(1 + \sqrt{2}\right) \approx 12{.}07 \text{ sentimeter}$$ $$d = 5\sqrt{2 + \sqrt{2}} \approx 9{.}24 \text{ sentimeter}$$ $$R \approx 6{.}53 \text{ sentimeter} \qquad r \approx 6{.}04 \text{ sentimeter}$$

2. Bekerja mundur dari keliling 40 cm, sisinya adalah $40 / 8 = 5$ cm, yang menghasilkan kembali semua nilai di atas.

Catatan praktis

• Diagonal terpanjang adalah rentang penuh melintasi segi delapan bersisi datar, sehingga merupakan diameter lingkaran terkecil yang memuat bangun tersebut; jari-jari lingkaran luar tepat setengahnya.
• Jari-jari lingkaran dalam adalah apotema — jari-jari lingkaran terbesar yang muat di dalam segi delapan — dan berguna saat memasang segi delapan di sekitar objek bulat.
• Untuk bangun dengan jumlah sisi yang berbeda, kalkulator luas poligon beraturan menggeneralisasi rumus luas, dan kalkulator segi enam menangani kasus bersisi enam.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara mencari luas segi delapan beraturan?

Kuadratkan panjang sisi dan kalikan dengan $2\left(1 + \sqrt{2}\right)\approx 4{.}8284$. Untuk sisi 5, luasnya adalah $2\left(1 + \sqrt{2}\right)\times 25 \approx 120{.}71$.

Apa perbedaan antara ketiga diagonal?

Diagonal terpanjang menghubungkan titik sudut yang berseberangan dan melewati pusat, sama dengan $a\sqrt{4 + 2\sqrt{2}}$. Diagonal sedang melewati dua titik sudut dan sama dengan $a\left(1 + \sqrt{2}\right)$. Diagonal terpendek melewati satu titik sudut dan sama dengan $a\sqrt{2 + \sqrt{2}}$.

Apa itu apotema segi delapan?

Apotema adalah jari-jari lingkaran dalam — jarak dari pusat ke tengah sisi. Untuk segi delapan beraturan, nilainya sama dengan $\frac{a\left(1 + \sqrt{2}\right)}{2}$, sekitar 1,207 kali sisi.

Seberapa lebar segi delapan beraturan?

Lebar antar sisi yang berseberangan adalah dua kali jari-jari lingkaran dalam, $a\left(1 + \sqrt{2}\right)$, yang juga merupakan diagonal sedang. Lebar antar sudut yang berseberangan adalah diagonal terpanjang, $a\sqrt{4 + 2\sqrt{2}}$.