Kalkulator Pentagon

Apa itu kalkulator pentagon?

Kalkulator pentagon menghitung geometri pentagon beraturan — bangun bersisi lima dengan sisi sama panjang dan sudut sama besar — dari satu pengukuran: panjang sisi. Ketik satu sisi dan kalkulator mengembalikan luas, keliling, dan apotema sekaligus. Ini berguna bagi siswa yang memeriksa pekerjaan rumah geometri, pengrajin yang menata panel atau permukaan meja bersisi lima, dan siapa pun yang merancang pola yang menggunakan pentagon, sebuah bentuk yang muncul di mana-mana dari bola sepak hingga arsitektur.

Sifat-sifat pentagon beraturan

Pentagon beraturan memiliki lima sisi sama panjang dan lima sudut dalam masing-masing 108 derajat. Apotema adalah jarak dari pusat pentagon ke titik tengah sisi mana pun; ini juga merupakan jari-jari lingkaran terbesar yang muat di dalam bangun. Karena setiap sisi sama panjang, kelilingnya hanyalah lima kali sisi, dan luas dapat dinyatakan langsung dalam bentuk sisi menggunakan satu konstanta.

Bagaimana cara kerjanya?

Masukkan panjang sisi dan kalkulator mengisi sisanya. Keliling adalah lima kali sisi. Luas menggunakan konstanta tepat untuk pentagon beraturan, dan apotema menggunakan konstanta yang menghubungkan jarak pusat-ke-tepi dengan sisi. Ketiga keluaran diperbarui seketika saat Anda mengubah sisi.

Rumus

Dengan panjang sisi $s$, keliling pentagon beraturan adalah lima kali sisi:

$$P = 5s$$

Luas diberikan oleh rumus yang tepat:

$$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\, s^2$$

Konstanta $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$, sehingga luasnya kira-kira $1.72048\,s^2$.

Apotema (pusat ke titik tengah sisi) adalah:

$$a = \frac{s}{2\tan(36^\circ)}$$

Faktor $\frac{1}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819$, sehingga apotemanya sekitar $0.68819\,s$.

Di sini $P$ adalah keliling, $A$ luas, $a$ apotema, dan $s$ panjang sisi.

Contoh

1. Pentagon beraturan dengan sisi 1 satuan:

$$P = 5 \times 1 = 5$$ $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\times 1^2 \approx 1.7205$$ $$a \approx 0.68819 \times 1 \approx 0.6882$$

2. Pentagon beraturan dengan sisi 6 satuan:

$$P = 5 \times 6 = 30$$ $$A \approx 1.72048 \times 6^2 \approx 61.9372$$

Catatan praktis

• Apotema berguna ketika Anda membutuhkan luas sebagai $A = \tfrac{1}{2} \times P \times a$, sebuah rumus yang berlaku untuk poligon beraturan mana pun.
• Pentagon tidak dapat menutupi bidang sendirian, tidak seperti heksagon beraturan — lihat kalkulator heksagon untuk bentuk bersisi enam yang bisa.
• Untuk bentuk beraturan lainnya, kalkulator segitiga sama sisi dan kalkulator luas lingkaran menangani kasus bersisi tiga dan bulat.

FAQ

Bagaimana cara menemukan luas pentagon beraturan?

Kuadratkan panjang sisi dan kalikan dengan konstanta $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$. Untuk sisi 6, luasnya sekitar $1.72048 \times 36 \approx 61.9372$.

Apa itu apotema pentagon?

Apotema adalah jarak dari pusat ke titik tengah sisi. Untuk pentagon beraturan nilainya sama dengan $\frac{s}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819\,s$, jadi sisi 1 memberikan apotema sekitar $0.6882$.

Berapa keliling pentagon beraturan?

Karena kelima sisi sama panjang, kelilingnya hanyalah lima kali sisi: $P = 5s$. Sisi 6 memberikan keliling 30.