Kalkulator Faktorisasi Prima

Apa itu kalkulator faktorisasi prima?

Kalkulator faktorisasi prima mengambil sebuah bilangan bulat dan menuliskannya kembali sebagai hasil kali bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan bulat lebih besar dari 1 yang pembaginya hanya 1 dan dirinya sendiri, seperti 2, 3, 5, 7, dan 11. Setiap bilangan bulat lebih besar dari 1 adalah bilangan prima atau dapat ditulis sebagai hasil kali bilangan prima yang unik — hasil yang dikenal sebagai Teorema Dasar Aritmetika. Kalkulator ini melakukan penguraian tersebut untuk Anda dan menampilkan faktor-faktornya sebagai angka yang dihubungkan dengan tanda perkalian, misalnya $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.

Karena hasilnya hanya berupa angka dan simbol perkalian, hasilnya terbaca sama di setiap bahasa.

Bagaimana cara kerjanya?

Kalkulator ini menggunakan pembagian percobaan, metode faktorisasi yang paling langsung. Dimulai dari bilangan prima terkecil, kalkulator membagi bilangan tersebut secara berulang dengan setiap calon pembagi selama pembagiannya tepat, lalu beralih ke calon berikutnya:

1. Tetapkan pembagi $d = 2$.
2. Selama bilangan tersebut habis dibagi $d$, catat $d$ sebagai faktor dan bagi bilangan tersebut dengan $d$.
3. Tambah $d$ dan ulangi. Anda hanya perlu menguji pembagi hingga akar kuadrat dari bilangan tersebut, karena jika $d \times d$ melebihi sisa yang ada, nilai sisanya itu sendiri adalah prima.
4. Jika ada sesuatu yang lebih besar dari 1 yang tersisa di akhir, itu juga merupakan faktor prima.

Dalam bentuk rumus, hasilnya adalah hasil kali

$n = p_1 \times p_2 \times \cdots \times p_k$

di mana setiap $p_i$ adalah prima dan bilangan prima diurutkan dari terkecil hingga terbesar, dengan pengulangan ditampilkan secara eksplisit.

Contoh soal

• 12 dibagi 2 menghasilkan 6, lalu dibagi 2 lagi menghasilkan 3, yang merupakan prima. Jadi $12 = 2 \times 2 \times 3$.
• 60 dibagi 2 menghasilkan 30, dibagi 2 lagi menghasilkan 15, lalu dibagi 3 menghasilkan 5, yang merupakan prima. Jadi $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.
• 17 tidak memiliki pembagi hingga akar kuadratnya (sekitar 4,12), sehingga merupakan prima dan faktorisasinya hanyalah $17$.
• 100 dibagi 2 dua kali menghasilkan 25, lalu dibagi 5 dua kali menghasilkan 1. Jadi $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5$.

Catatan praktis

• Masukan terkecil adalah 2, karena 0, 1, dan bilangan negatif tidak memiliki faktorisasi prima. Memasukkan 1 atau membiarkan kolom kosong menghasilkan hasil yang kosong.
• Faktor yang berulang dicantumkan satu per satu daripada sebagai pangkat, sehingga 100 muncul sebagai $2 \times 2 \times 5 \times 5$ alih-alih $2^2 \times 5^2$.
• Faktorisasi prima adalah dasar untuk menemukan faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan: ambil bilangan prima yang sama-sama dimiliki untuk FPB, dan gabungkan semua bilangan prima untuk KPK. Untuk melihat setiap pembagi suatu bilangan, bukan hanya bilangan primanya, gunakan kalkulator faktor.