Kalkulator jari-jari lingkaran

Apa itu jari-jari lingkaran?

Jari-jari lingkaran adalah jarak dari pusatnya ke titik mana pun di tepinya. Ini adalah pengukuran paling mendasar dari sebuah lingkaran: setiap besaran lainnya — diameter, keliling, dan luas — dapat ditulis dalam bentuk jari-jari. Mengetahui jari-jari ibarat memegang kunci seluruh lingkaran.

Dalam praktiknya Anda sering mengukur sesuatu yang lain terlebih dahulu: lebar melintasi roda (diameternya), panjang pita yang dililitkan di sekeliling tangki (kelilingnya), atau permukaan yang dicat dari meja bundar (luasnya). Kalkulator ini bekerja mundur dari salah satu dari itu, memulihkan jari-jari dan kemudian mengisi besaran sisanya untuk Anda.

Diameter

Diameter $(d)$ membentang seluruhnya melintasi lingkaran melalui pusat, sehingga ia tepat dua kali jari-jari. Membaginya menjadi dua memberikan jari-jari secara langsung: $r = \frac{d}{2}$.

Keliling

Keliling $(C)$ adalah jarak mengelilingi lingkaran, berhubungan dengan jari-jari melalui $C = 2\pi r$. Menyelesaikan untuk jari-jari memberikan $r = \frac{C}{2\pi}$, di mana $\pi \approx 3.14159$.

Luas

Luas $(A)$ adalah permukaan yang tertutup oleh lingkaran, diberikan oleh $A = \pi r^2$. Menyusun ulang untuk jari-jari memberikan $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$.

Rumus

Setiap rute menuju jari-jari mengikuti hubungan dasar lingkaran:

1. Jari-jari dari diameter:

   $$r = \frac{d}{2}$$

2. Jari-jari dari keliling:

   $$r = \frac{C}{2\pi}$$

3. Jari-jari dari luas:

   $$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Contoh

Contoh 1: Jari-jari dari diameter

Misalkan sebuah lingkaran memiliki diameter 10 unit. Jari-jarinya cukup setengah dari diameter:

$$r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Sebagai referensi, lingkaran ini memiliki keliling $C = 2\pi r \approx 31.41593$ dan luas $A = \pi r^2 \approx 78.53982$.

Contoh 2: Jari-jari dari keliling

Sekarang misalkan hanya keliling yang diketahui, $C = 31.41593$. Bagi dengan $2\pi$:

$$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{31.41593}{2 \times 3.14159} \approx 5$$

Contoh 3: Jari-jari dari luas

Terakhir, misalkan luasnya adalah $A = 78.53982$. Bagi dengan $\pi$ dan ambil akar kuadrat:

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.53982}{3.14159}} = \sqrt{25} = 5$$

Ketiga metode sepakat: jari-jarinya adalah 5.

Catatan

• Setengah diameter: Ketika diameter diketahui, tidak ada $\pi$ yang terlibat — cukup bagi dengan dua.
• Satuan: Jari-jari berbagi satuan linier yang sama dengan diameter dan keliling (cm, m, in, …), sedangkan luas harus dalam satuan persegi yang sesuai. Jaga agar tetap konsisten.
• Presisi: Lebih banyak tempat desimal dari $\pi$ menghasilkan jari-jari yang lebih presisi; dua atau tiga tempat cukup untuk sebagian besar tugas sehari-hari.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menemukan jari-jari jika diameternya 10?

Bagi diameter dengan dua: $r = \frac{10}{2} = 5$.

Bagaimana cara menemukan jari-jari dari keliling?

Bagi keliling dengan $2\pi$. Untuk $C = 31.41593$, jari-jarinya adalah $\frac{31.41593}{2 \times 3.14159} \approx 5$.

Bagaimana cara menemukan jari-jari dari luas?

Gunakan $r = \sqrt{A/\pi}$. Untuk $A = 78.53982$, ini memberikan $\sqrt{78.53982/3.14159} = \sqrt{25} = 5$.

Apa perbedaan antara jari-jari dan diameter?

Jari-jari menjangkau dari pusat ke tepi, sedangkan diameter menjangkau seluruhnya melintasi melalui pusat. Diameter selalu tepat dua kali jari-jari. Untuk pergi ke arah sebaliknya dan menyelesaikan untuk diameter, gunakan kalkulator diameter lingkaran.

Jika jari-jari berlipat ganda, apa yang terjadi pada luas?

Luas sebanding dengan kuadrat jari-jari, sehingga menggandakan jari-jari membuat luas menjadi empat kali lipat. Anda dapat melihatnya dengan kalkulator luas lingkaran.

Mengapa jari-jari muncul di begitu banyak rumus lingkaran?

Karena jari-jari adalah pengukuran yang mendefinisikan sebuah lingkaran: diameter, keliling, dan luas semuanya merupakan fungsi sederhana darinya, itulah sebabnya menemukan jari-jari secara efektif menggambarkan seluruh lingkaran.