Kalkulator Bentuk Verteks

Apa itu kalkulator bentuk verteks?

Kalkulator bentuk verteks mengambil persamaan kuadratik yang ditulis dalam bentuk standar dan menuliskannya kembali dalam bentuk verteks. Bentuk standar, $y = ax^2 + bx + c$, nyaman untuk membaca titik potong y, sementara bentuk verteks, $y = a(x - h)^2 + k$, langsung mengungkapkan titik balik parabola. Titik $(h, k)$ adalah verteks: titik terendah ketika parabola membuka ke atas ($a > 0$) dan titik tertinggi ketika membuka ke bawah ($a < 0$).

Alat ini menghitung $h$ dan $k$ untuk Anda, sehingga Anda dapat menggambar parabola, menemukan sumbu simetrinya, atau membaca nilai minimum atau maksimumnya tanpa melengkapkan kuadrat dengan tangan.

Rumus

Diberikan kuadratik dalam bentuk standar, koordinat verteks adalah:

$h = -\frac{b}{2a} \qquad k = c - \frac{b^2}{4a}$

Koefisien pemimpin $a$ tidak berubah, sehingga bentuk verteksnya adalah:

$y = a(x - h)^2 + k$

Sumbu simetri adalah garis vertikal $x = h$.

Cara menggunakan

1. Masukkan koefisien $a$ (tidak boleh nol, atau persamaan bukan kuadratik).
2. Masukkan koefisien $b$ dan $c$.
3. Baca nilai verteks yang dihitung $h$ dan $k$. Bentuk verteksnya kemudian adalah $y = a(x - h)^2 + k$.

Hasil tetap kosong sampai ketiga koefisien diisi dan $a \neq 0$.

Contoh penyelesaian

Konversi $y = 2x^2 - 12x + 10$ ke bentuk verteks. Di sini $a = 2$, $b = -12$, dan $c = 10$.

Hitung $h$:

$h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$

Hitung $k$:

$k = c - \frac{b^2}{4a} = 10 - \frac{(-12)^2}{4 \cdot 2} = 10 - \frac{144}{8} = 10 - 18 = -8$

Jadi verteksnya adalah $(3, -8)$ dan bentuk verteksnya adalah:

$y = 2(x - 3)^2 - 8$

FAQ

Mengapa koefisien a tidak boleh nol?

Jika $a = 0$, suku $x^2$ menghilang dan persamaan menjadi linear, $y = bx + c$, yang tidak memiliki verteks. Kedua rumus verteks juga membagi dengan $a$, sehingga $a = 0$ akan membuatnya tidak terdefinisi. Untuk menganalisis garis lurus, lihat kalkulator kemiringan.

Bagaimana verteks terkait dengan laju perubahan?

Pada verteks, kemiringan sesaat parabola adalah nol, itulah sebabnya ia menjadi titik balik. Untuk mengukur bagaimana keluaran sebuah fungsi berubah melintasi interval alih-alih pada satu titik, gunakan kalkulator laju perubahan rata-rata.