Kalkulator rata-rata geometrik

Apa itu kalkulator rata-rata geometrik?

Kalkulator rata-rata geometrik menemukan kecenderungan sentral dari sebuah daftar angka positif dengan mengalikan semuanya dan mengambil akar yang sesuai dengan banyaknya nilai yang Anda masukkan. Tidak seperti rata-rata biasa (aritmatika), yang menjumlahkan nilai dan membaginya dengan jumlahnya, rata-rata geometrik dibangun di atas perkalian, yang menjadikannya pilihan tepat setiap kali data Anda mewakili laju, rasio, atau besaran yang bertambah secara majemuk dari waktu ke waktu.

Masukkan angka-angka Anda dan kalkulator langsung melaporkan rata-rata geometrik beserta jumlah nilai yang digunakan. Karena rata-rata geometrik melibatkan hasil kali dari semua nilai, ia hanya terdefinisi untuk angka positif — satu nilai nol saja akan membuat hasil kalinya menjadi nol, dan nilai negatif membuat akarnya tidak terdefinisi untuk data real, sehingga kalkulator membiarkan hasilnya kosong dalam kasus tersebut.

Bagaimana cara kerjanya?

Rata-rata geometrik dari $n$ nilai positif adalah akar ke-$n$ dari hasil kalinya:

Untuk menjaga agar perhitungan tetap stabil secara numerik pada daftar yang panjang, kalkulator menghitung nilai yang sama melalui logaritma — merata-ratakan logaritma natural dari masukan dan mengeksponensialkan hasilnya:

Kedua bentuk memberikan jawaban yang identik; versi logaritmik hanya menghindari overflow ketika banyak nilai dikalikan bersama.

Contoh perhitungan

Dua angka. Untuk daftar $2$ dan $8$, hasil kalinya adalah $16$ dan ada $n = 2$ nilai, sehingga rata-rata geometriknya adalah akar kuadrat dari $16$:

Tiga angka. Untuk $2$, $4$, dan $8$, hasil kalinya adalah $64$ dan $n = 3$, sehingga rata-rata geometriknya adalah akar pangkat tiga dari $64$:

Nilai yang identik. Ketika setiap nilai sama, rata-rata geometrik sama dengan nilai tersebut. Untuk $3$, $3$, dan $3$:

Kapan menggunakan rata-rata geometrik

Rata-rata geometrik unggul setiap kali nilai-nilai dikalikan alih-alih dijumlahkan. Penggunaan umum meliputi:

• Rata-rata laju pertumbuhan dan imbal hasil. Untuk imbal hasil investasi, pertumbuhan populasi, atau inflasi yang diukur dari tahun ke tahun, rata-rata geometrik dari faktor pertumbuhan memberikan rata-rata majemuk yang sebenarnya — rata-rata aritmatika melebih-lebihkannya.
• Rasio dan angka indeks. Indeks harga, rasio aspek, dan besaran lain yang dinyatakan sebagai rasio dirata-ratakan dengan benar menggunakan rata-rata geometrik.
• Data yang mencakup beberapa orde magnitudo. Ketika nilai-nilai berkisar lintas pangkat sepuluh, rata-rata geometrik jauh lebih sedikit terdistorsi oleh entri ekstrem dibandingkan rata-rata aritmatika.

Untuk satu nilai tunggal, rata-rata geometrik hanyalah nilai itu sendiri, dan untuk daftar apa pun ia selalu berada di bawah atau sama dengan rata-rata aritmatika dari angka yang sama, dengan kesamaan hanya ketika semua nilainya identik.

Pertanyaan yang sering diajukan

Mengapa angka-angka harus positif? Rata-rata geometrik bergantung pada hasil kali semua nilai. Nilai nol membuat hasil kalinya nol, dan nilai negatif membuat akar genap tidak terdefinisi untuk bilangan real, sehingga rata-rata geometrik yang bermakna hanya ada ketika setiap masukan lebih besar dari nol. Untuk mempelajari bagaimana rata-rata geometrik berhubungan dengan rata-rata sehari-hari, lihat kalkulator rata-rata, dan untuk mengukur seberapa tersebar data Anda, coba kalkulator standar deviasi.

Apa bedanya dengan median atau modus? Median dan modus menggambarkan posisi dan frekuensi alih-alih pusat berbasis perkalian; kalkulator mean, median, dan modus mencakup ukuran-ukuran tersebut. Rata-rata geometrik adalah rata-rata sejati, tetapi yang disesuaikan untuk data multiplikatif.