Kalkulator Simpangan Rata-Rata Absolut

Apa itu kalkulator simpangan rata-rata absolut?

Kalkulator simpangan rata-rata absolut mengukur seberapa tersebar sekumpulan angka dengan merata-ratakan seberapa jauh setiap nilai berada dari rata-rata. Masukkan titik-titik data Anda dan kalkulator langsung melaporkan simpangan rata-rata absolut (MAD) beserta rata-rata dan jumlah nilai. MAD kecil berarti angka-angka mengelompok rapat di sekitar rata-rata; MAD besar berarti angka-angka tersebar luas.

Berbeda dengan simpangan baku, yang mengkuadratkan setiap simpangan, simpangan rata-rata absolut menggunakan jarak absolut sederhana. Ini membuat hasilnya tetap dalam satuan yang sama dengan data aslinya dan membuatnya intuitif: MAD hanyalah jarak khas antara sebuah titik data dan rata-rata.

Bagaimana cara kerjanya?

Simpangan rata-rata absolut adalah rata-rata dari selisih absolut antara setiap nilai dan rata-rata:

dengan $\bar{x}$ adalah rata-rata data dan $n$ adalah banyaknya nilai. Perhitungan mengikuti tiga langkah:

1. Cari rata-rata dengan menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan banyaknya nilai.
2. Cari setiap simpangan absolut dengan mengurangkan rata-rata dari setiap nilai dan menghilangkan tandanya dengan nilai absolut.
3. Rata-ratakan simpangan absolut tersebut dengan menjumlahkannya dan membaginya dengan $n$.

Mengambil nilai absolut pada langkah 2 adalah yang membedakan MAD dari simpangan rata-rata yang naif: tanpanya, simpangan positif dan negatif akan selalu saling meniadakan hingga menjadi nol.

Contoh terselesaikan

Tinjau kumpulan data $1, 2, 3, 4, 5$, yang memiliki $n = 5$ nilai.

Pertama, rata-ratanya:

Selanjutnya, simpangan absolut dari rata-rata $3$ adalah $2, 1, 0, 1, 2$, yang berjumlah $6$. Simpangan rata-rata absolutnya adalah:

Untuk kumpulan $2, 2, 4, 4$, rata-ratanya adalah $3$, simpangan absolutnya adalah $1, 1, 1, 1$, sehingga:

Ketika setiap nilai identik, seperti $10, 10, 10$, rata-ratanya adalah $10$, setiap simpangan adalah $0$, dan simpangan rata-rata absolutnya adalah $0$ — tidak ada sebaran sama sekali.

Catatan praktis

Simpangan rata-rata absolut populer ketika Anda menginginkan ukuran variabilitas yang mudah dijelaskan dan tahan terhadap pengaruh berlebihan dari nilai-nilai ekstrem. Karena tidak mengkuadratkan simpangan, satu titik yang jauh menarik MAD ke atas lebih sedikit daripada menarik simpangan baku, sehingga MAD menjadi ringkasan sebaran khas yang lebih kokoh.

Ia berpasangan secara alami dengan rata-rata, yang menyediakan nilai pusat tempat simpangan diukur, dan dengan rata-rata, median, dan modus untuk gambaran yang lebih utuh tentang pusat dan bentuk suatu kumpulan data. MAD tidak pernah bisa negatif, dan ia hanya nol ketika setiap nilai sama dengan rata-rata.