Kalkulator Probabilitas

Apa itu kalkulator probabilitas?

Kalkulator probabilitas menghitung seberapa mungkin kombinasi dua kejadian terjadi setelah Anda mengetahui peluang masing-masing secara tersendiri. Anda memasukkan probabilitas kejadian $A$ dan probabilitas kejadian $B$ sebagai persentase, dan kalkulator mengembalikan empat probabilitas gabungan: kedua kejadian bersamaan, setidaknya salah satu, tidak keduanya, dan $A$ terjadi sementara $B$ tidak.

Alat ini mengasumsikan bahwa kedua kejadian independen — hasil dari yang satu tidak memengaruhi hasil dari yang lain. Melempar dadu dan melempar koin, atau dua mesin terpisah yang masing-masing memiliki tingkat kegagalan tetap, adalah contoh klasik kejadian independen.

Bagaimana cara kerja kalkulator?

Anda memberikan dua masukan, masing-masing antara 0% dan 100%:

• P(A) — probabilitas bahwa kejadian $A$ terjadi.
• P(B) — probabilitas bahwa kejadian $B$ terjadi.

Karena kejadiannya independen, probabilitas gabungan mengikuti langsung dari perkalian. Bekerja dalam persentase, setiap hasil kali dibagi dengan 100 agar hasilnya tetap pada skala 0–100%. Kalkulator kemudian melaporkan:

• P(A dan B) — kedua kejadian terjadi.
• P(A atau B) — setidaknya salah satu dari kedua kejadian terjadi.
• P(tidak A maupun B) — tidak ada kejadian yang terjadi.
• P(A tetapi tidak B) — $A$ terjadi sementara $B$ tidak.

Rumus

Untuk dua kejadian independen dengan probabilitas $p_A$ dan $p_B$ (ditulis sebagai desimal):

Ketika masukan dimasukkan sebagai persentase, setiap suku hasil kali dibagi dengan 100. Sebagai contoh $P(A \cap B) = \dfrac{P(A) \cdot P(B)}{100}$ dengan $P(A)$ dan $P(B)$ dalam persen.

Contoh terselesaikan

1. Dua koin adil, P(A) = P(B) = 50%. Keduanya kepala: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. Setidaknya satu kepala: $50 + 50 - 25 = 75\%$. Tidak ada kepala: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. Yang pertama kepala tetapi yang kedua tidak: $50 \times 50 / 100 = 25\%$.

2. P(A) = 20%, P(B) = 30%. Keduanya: $20 \times 30 / 100 = 6\%$. Salah satu: $20 + 30 - 6 = 44\%$. Tidak keduanya: $80 \times 70 / 100 = 56\%$. A tetapi tidak B: $20 \times 70 / 100 = 14\%$.

Catatan

• Keempat hasil saling berkaitan: $P(A \cup B)$ dan $P(\text{neither})$ selalu berjumlah 100%, karena “setidaknya satu” dan “tidak ada” adalah hasil yang saling melengkapi.
• Independensi adalah asumsi kunci. Jika mengetahui bahwa $A$ terjadi mengubah peluang $B$, kejadiannya dependen dan Anda memerlukan probabilitas bersyarat — lihat kalkulator teorema Bayes.
• Untuk menggabungkan kejadian yang sama pada banyak percobaan berulang (seperti beberapa lemparan koin berturut-turut), gunakan kalkulator probabilitas lempar koin, yang menerapkan distribusi binomial.

FAQ

Apakah probabilitas harus berjumlah 100%? Tidak. $P(A)$ dan $P(B)$ adalah masukan independen dan masing-masing dapat bernilai apa saja dari 0% hingga 100%. Keduanya menggambarkan dua kejadian terpisah, bukan dua hasil dari satu kejadian.

Apa arti “independen” di sini? Dua kejadian bersifat independen ketika terjadinya yang satu tidak mengubah probabilitas yang lain. Hanya dalam kondisi independensi $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ berlaku.

Bagaimana saya menangani kejadian yang saling lepas? Jika dua kejadian tidak bisa terjadi bersamaan, keduanya tidak independen, dan $P(A \cap B) = 0$. Kalkulator ini dirancang untuk kejadian independen, sehingga bukan alat yang tepat untuk kejadian yang saling lepas.