Kalkulator statistik t

Apa itu statistik t?

Statistik t mengukur seberapa jauh rata-rata sebuah sampel dari rata-rata populasi yang dihipotesiskan, diskalakan berdasarkan variabilitas sampel itu sendiri. Ini adalah inti dari uji t satu sampel: Anda mengumpulkan sampel, membandingkan rata-ratanya dengan nilai target, dan statistik t menunjukkan seberapa mengejutkan selisih tersebut dalam satuan galat baku. Statistik t mendekati 0 berarti rata-rata sampel dekat dengan rata-rata populasi; nilai positif atau negatif yang besar berarti sampel jauh darinya.

Statistik t berkaitan erat dengan skor Z, tetapi menggunakan simpangan baku sampel alih-alih simpangan baku populasi yang diketahui. Penggantian itulah yang menjadi alasan keberadaan distribusi t: distribusi ini memiliki ekor yang sedikit lebih berat daripada distribusi normal untuk memperhitungkan ketidakpastian tambahan dalam memperkirakan sebaran dari sampel kecil.

Bagaimana kalkulator bekerja?

Masukkan rata-rata sampel, rata-rata populasi yang Anda bandingkan, simpangan baku sampel, dan ukuran sampel. Kalkulator mengembalikan statistik t satu sampel:

Di mana:

• x̄ adalah rata-rata sampel.
• μ₀ adalah rata-rata populasi yang dinyatakan dalam hipotesis nol.
• s adalah simpangan baku sampel, yang harus lebih besar dari nol.
• n adalah ukuran sampel, yang harus minimal satu.

Penyebut s / √n adalah galat baku rata-rata — jarak khas antara rata-rata sampel dan rata-rata sebenarnya. Membagi selisih mentah dengan galat baku mengubahnya menjadi statistik uji tanpa satuan yang dapat Anda bandingkan dengan distribusi t dengan n − 1 derajat kebebasan.

Contoh terpecahkan

1. Sampel di atas target. Sampel n = 25 memiliki rata-rata x̄ = 130 terhadap rata-rata populasi μ₀ = 120, dengan simpangan baku sampel s = 15. $t = \frac{130 - 120}{15 / \sqrt{25}} = \frac{10}{3} \approx 3.3333$ Rata-rata sampel sekitar 3,33 galat baku di atas rata-rata yang dihipotesiskan.

2. Pergeseran positif kecil. Dengan x̄ = 10.5, μ₀ = 10, s = 2, dan n = 16: $t = \frac{10.5 - 10}{2 / \sqrt{16}} = \frac{0.5}{0.5} = 1$ Rata-rata sampel tepat satu galat baku di atas target.

3. Sampel di bawah target. Dengan x̄ = 98, μ₀ = 100, s = 5, dan n = 25: $t = \frac{98 - 100}{5 / \sqrt{25}} = \frac{-2}{1} = -2$ Tanda negatif menunjukkan rata-rata sampel berada dua galat baku di bawah rata-rata yang dihipotesiskan.

Catatan praktis

• Simpangan baku sampel harus positif. Nilai nol berarti data tidak memiliki sebaran, sehingga galat baku — dan statistik t — menjadi tak terdefinisi.
• Untuk menilai signifikansi, bandingkan statistik t dengan nilai kritis dari distribusi t dengan n − 1 derajat kebebasan, atau ubah menjadi nilai p.
• Untuk sampel besar, distribusi t mendekati distribusi normal, sehingga statistik t dan skor Z menjadi hampir identik.
• Gunakan rumus satu sampel ini saat membandingkan satu rata-rata sampel dengan nilai rujukan tetap; uji dua sampel menggunakan penyebut yang berbeda.

FAQ

Bisakah statistik t bernilai negatif?

Bisa. Statistik t negatif berarti rata-rata sampel berada di bawah rata-rata populasi yang Anda bandingkan. Tanda menunjukkan arah, sedangkan besarnya menunjukkan jarak dalam satuan galat baku.

Apa perbedaan antara statistik t dan skor Z?

Keduanya mengukur jarak dari nilai rujukan, tetapi skor Z membagi dengan simpangan baku populasi yang diketahui, sedangkan statistik t membagi dengan galat baku yang dibangun dari simpangan baku sampel. Statistik t adalah pilihan yang tepat ketika simpangan baku populasi tidak diketahui. Lihat kalkulator skor Z untuk kasus dengan simpangan baku populasi yang diketahui.

Apa itu derajat kebebasan?

Untuk uji t satu sampel, derajat kebebasan sama dengan n − 1. Derajat ini menggambarkan bentuk distribusi t yang Anda gunakan untuk membandingkan statistik: makin sedikit derajat kebebasan, makin berat ekornya dan makin konservatif ujinya.

Mengapa simpangan baku sampel harus lebih besar dari nol?

Rumus membagi dengan galat baku s / √n. Jika s bernilai nol, pembagian menjadi tak terdefinisi, dan sampel tanpa variabilitas tidak dapat mendukung uji yang bermakna.