Calcolatore della lunghezza del travetto

Che cos’è un calcolatore della lunghezza del travetto?

Il travetto è la trave inclinata che va dalla dormiente al colmo e sorregge il manto di copertura. La sua lunghezza non coincide con la larghezza dell’edificio: poiché il travetto sale mentre avanza, è sempre più lungo della distanza orizzontale che copre. Questo calcolatore trasforma i due numeri che il costruttore già conosce — la base e la pendenza — nella lunghezza del travetto, nell’altezza del tetto e nell’angolo del tetto.

La base è la distanza orizzontale dall’esterno del muro al punto sotto il colmo. In un tetto a capanna simmetrico la base è metà della luce, quindi un edificio largo 8 m ha una base di 4 m. La pendenza si esprime come altezza ogni 12 unità di base: un tetto «6/12» (o 6:12) sale di 6 unità ogni 12 unità percorse in orizzontale.

Come funziona il calcolatore?

Base, altezza e travetto formano un triangolo rettangolo: la base è il lato orizzontale, l’altezza è il lato verticale e il travetto è l’ipotenusa. La lunghezza del travetto è quindi un’applicazione diretta del teorema di Pitagora.

Inserisci la base, la pendenza come numero di altezza per 12 e lo sporto di gronda (lascialo a 0 se non lo vuoi). Il calcolatore restituisce subito la lunghezza del travetto, l’altezza e l’angolo. Sia la base sia lo sporto si possono inserire in unità metriche o imperiali, e i risultati di travetto e altezza si possono commutare tra i due sistemi.

Formule chiave

1. Altezza del tetto — di quanto il tetto sale lungo la base:

$$\text{rise} = \text{run} \times \frac{\text{pitch}}{12}$$

2. Lunghezza del travetto — l’ipotenusa del triangolo base-altezza, più lo sporto:

$$\text{rafter} = \sqrt{\text{run}^2 + \text{rise}^2} + \text{overhang}$$

3. Lunghezza del travetto direttamente dalla pendenza — sostituendo l’altezza si ottiene una forma equivalente in un solo passaggio:

$$\text{rafter} = \text{run} \times \sqrt{1 + \left(\frac{\text{pitch}}{12}\right)^2} + \text{overhang}$$

4. Angolo del tetto — l’inclinazione misurata dall’orizzontale:

$$\theta = \arctan\left(\frac{\text{pitch}}{12}\right)$$

Il termine sotto radice della formula 3 è il moltiplicatore del travetto: un unico numero che converte qualsiasi base in una lunghezza di travetto per una data pendenza.

Esempi

Esempio 1: base di 4 m con pendenza 6/12 (metrico)

Un tetto a capanna su un edificio largo 8 m ha una base di 4 m. Con pendenza 6/12 e senza sporto:

• Altezza: $\text{rise} = 4 \times \frac{6}{12} = 2$
• Lunghezza del travetto: $\text{rafter} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 4.4721$
• Angolo del tetto: $\theta = \arctan\left(\frac{6}{12}\right) = 26.57°$

Ogni travetto misura quindi circa 4,47 m.

Esempio 2: base di 12 piedi con pendenza 6/12 (imperiale)

La stessa pendenza su un edificio largo 24 piedi dà una base di 12 piedi, senza sporto:

• Altezza: $\text{rise} = 12 \times \frac{6}{12} = 6$
• Lunghezza del travetto: $\text{rafter} = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 13.416$
• Angolo del tetto: $\theta = \arctan\left(\frac{6}{12}\right) = 26.57°$

Il travetto misura 13,416 piedi, ossia circa 13 piedi e 5 pollici.

Esempio 3: lo stesso tetto con uno sporto di 2 piedi

Lo sporto si misura lungo la pendenza e si somma semplicemente al travetto: $\text{rafter} = \sqrt{12^2 + 6^2} + 2 = 13.416 + 2 = 15.416$

Nota che l’altezza resta di 6 piedi: uno sporto allunga il travetto ma non alza il colmo.

Pendenze comuni e relativi moltiplicatori

Moltiplica la base per il moltiplicatore per ottenere la lunghezza del travetto: una base di 12 piedi su un tetto 6/12 dà $12 \times 1.1180 = 13.416$ piedi, esattamente come nell’Esempio 2.

Note pratiche

• La base è metà della luce in un tetto a capanna simmetrico. Inserire la larghezza totale dell’edificio è l’errore più comune e raddoppia la lunghezza del travetto.
• Una pendenza più ripida significa un travetto più lungo a parità di edificio, quindi più legno e più materiale di copertura. Passare da 4/12 a 12/12 allunga ogni travetto di circa il 34 %.
• Questo calcolatore restituisce la lunghezza teorica del travetto misurata lungo la pendenza. I travetti reali richiedono anche un intaglio di appoggio sulla dormiente e un taglio a piombo al colmo: sottrai dalla base metà dello spessore della trave di colmo prima di tagliare.
• Qui lo sporto è la lunghezza aggiunta lungo il travetto. Se invece conosci la proiezione orizzontale della gronda, moltiplicala per il moltiplicatore del travetto prima di inserirla.
• La pendenza è un rapporto, quindi è priva di unità: un tetto 6/12 resta 6/12 sia che tu misuri in pollici, piedi o metri. Solo la base, lo sporto e le lunghezze risultanti hanno unità. Per il percorso inverso — da altezza e base misurate alla pendenza — usa il calcolatore della pendenza del tetto.

Domande frequenti

La base coincide con la larghezza della casa?

No. In un tetto a capanna simmetrico la base è metà della luce, perché due travetti si incontrano al colmo, al centro. Una casa larga 24 piedi ha una base di 12 piedi, e ogni travetto copre solo quella metà.

Quanto è lungo un travetto per un tetto 6/12 con base di 12 piedi?

L’altezza è di 6 piedi, quindi il travetto misura:

$$\sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 13.416 \, \text{ft}.$$

Lo sporto cambia l’angolo o l’altezza del tetto?

No. Lo sporto prosegue con la stessa pendenza, perciò aggiunge lunghezza al travetto mentre angolo e altezza restano esattamente gli stessi. Nell’Esempio 3 il travetto passa da 13,416 piedi a 15,416 piedi, ma l’altezza resta di 6 piedi.

Quale pendenza dà un tetto a 45°?

Una pendenza 12/12, perché l’altezza è uguale alla base:

$$\arctan\left(\frac{12}{12}\right) = 45°.$$

Il suo moltiplicatore è $\sqrt{2} = 1.4142$, quindi il travetto è circa il 41 % più lungo della base.

Posso usare i metri invece dei piedi?

Sì. Base e sporto accettano unità sia metriche sia imperiali, e i risultati di travetto e altezza si possono visualizzare in entrambi i sistemi. La pendenza resta in ogni caso un semplice rapporto altezza-per-12: una base di 4 m a 6/12 dà un travetto di 4,4721 m.