Convertitore da ottale a binario

Cos’è il sistema numerico binario?

Il sistema binario è un sistema numerico posizionale che utilizza solo due cifre: 0 e 1. Ogni cifra in un numero binario rappresenta una potenza di 2, partendo dal bit più a destra, che è $2^0$. Questo sistema è la base del calcolo moderno perché si allinea perfettamente con la logica ON/OFF dei circuiti elettronici.

Ad esempio, il numero binario $1011_2$ può essere interpretato come:

$$(1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$

Cos’è il sistema numerico ottale?

Il sistema ottale (base 8) utilizza le cifre da 0 a 7. È talvolta usato nell’informatica come un modo più compatto per rappresentare i numeri binari, poiché ogni cifra in un numero ottale corrisponde esattamente a tre bit binari. Ciò rende l’ottale particolarmente conveniente per lavorare con dati codificati in binario.

Esempio: $765_8$ rappresenta:

$$(7 \times 8^2) + (6 \times 8^1) + (5 \times 8^0) = 448 + 48 + 5 = 501_{10}$$

Formula per la conversione

Il modo più semplice per convertire un numero ottale in binario è sostituire ogni cifra ottale con la sua equivalente rappresentazione binaria a 3 bit.

Ecco la tabella di conversione per ogni cifra ottale in binario:

Ma puoi anche usare una conversione in 2 passaggi: prima converti l’ottale in decimale, poi converti il decimale in binario.

Esempio di conversione

Convertiamo il numero ottale 65₈ in binario.

Passo 1: Converti ogni cifra ottale nel suo equivalente binario a 3 bit

Passo 2: Combina i gruppi binari

$$65_8 = 110101_2$$

Quindi, il numero ottale 65 in forma binaria è 110101.

Verifica

Per verificare la correttezza, convertiamo il numero ottale in decimale, poi il numero decimale in binario.

Ottale in decimale:

$$(6 \times 8^1) + (5 \times 8^0) = 48 + 5 = 53_{10}$$

Decimale in binario:

Leggendo i resti dal basso verso l’alto si ottiene il risultato binario:

$$53_{10} = 110101_2$$

Fatti storici interessanti

I primi computer come il PDP-8 (sviluppato da Digital Equipment Corporation) utilizzavano l’ottale come loro sistema principale di rappresentazione numerica. Questo perché le parole macchina erano lunghe 12 bit, facilmente rappresentabili come quattro cifre ottali. Ciò semplificava la lettura e l’immissione manuale delle istruzioni binarie.

Note

• Ogni cifra ottale corrisponde esattamente a tre cifre binarie.
• Gli zeri iniziali possono essere omessi senza cambiare il valore numerico.
• Leggi sempre i gruppi binari da sinistra a destra nello stesso ordine delle cifre ottali.

Domande frequenti

Come convertire un numero ottale 123₈ in binario?

Converti ogni cifra separatamente: 1 → 001, 2 → 010, 3 → 011
Combina: $001010011_2$ o $1010011_2$ dopo aver rimosso gli zeri iniziali.

Quanti bit binari sono necessari per rappresentare una cifra ottale?

Ogni cifra ottale corrisponde a tre bit binari.

123 da ottale a binario

Convertiamo il numero ottale 123₈ in decimale.

Ottale in decimale:

$$(1 \times 8^2) + (2 \times 8^1) + (3 \times 8^0) = 64 + 16 + 3 = 83_{10}$$

Decimale in binario:

Quindi, $123_8 = 1010011_2$.

I numeri binari possono essere facilmente convertiti nuovamente in ottale?

Sì. Raggruppa le cifre binarie in set di tre bit da destra a sinistra e sostituisci ciascun gruppo con la cifra ottale corrispondente.

Perché i computer usano il binario e non l’ottale?

I computer usano il binario perché corrisponde direttamente agli stati fisici (ON o OFF). L’ottale è utilizzato solo come abbreviazione leggibile dall’uomo per i dati binari.