Calcolatore di scala

Cos’è un calcolatore di scala?

Un calcolatore di scala mette in relazione tre grandezze che descrivono come un oggetto del mondo reale viene rappresentato in dimensioni ridotte (o ingrandite): la lunghezza reale, la lunghezza in scala e il fattore di scala. Il fattore di scala è il numero $N$ in un rapporto scritto come $1:N$, il che significa che un’unità sul disegno, sulla mappa o sul modello corrisponde a $N$ unità nella realtà.

Questo strumento è utile ogni volta che lavori con modellini ferroviari, planimetrie architettoniche, diorami, progetti costruttivi o mappe. Scegli quale valore vuoi calcolare, inserisci i due valori che già conosci e il calcolatore restituisce il terzo.

Come funziona il calcolatore?

La relazione tra le tre grandezze è un’unica proporzione. La lunghezza in scala è uguale alla lunghezza reale divisa per il fattore di scala:

$scaled = \frac{real}{N}$

Riordinando la stessa equazione è possibile ricavare una qualsiasi delle altre due grandezze:

$real = scaled \times N$

$N = \frac{real}{scaled}$

Il calcolatore applica semplicemente la forma corrispondente al valore che hai scelto di calcolare. Le due lunghezze devono essere espresse nella stessa unità; il fattore di scala stesso è un numero senza unità.

Esempi svolti

Trovare la lunghezza in scala. Una parete è lunga $100$ cm nella realtà e stai costruendo un modello in scala $1:50$. La lunghezza in scala è:

$scaled = \frac{100}{50} = 2$

Quindi la parete è lunga $2$ cm sul modello.

Trovare la lunghezza reale. Un pezzo misura $5$ cm su un disegno $1:20$. La lunghezza reale è:

$real = 5 \times 20 = 100$

Il pezzo reale è lungo $100$ cm.

Trovare il fattore di scala. Un ponte è lungo $100$ m nella realtà e $5$ m sul modello. Il fattore di scala è:

$N = \frac{100}{5} = 20$

Il modello è costruito in scala $1:20$.

Note pratiche

• Un $N$ più grande significa un modello più piccolo: un modello $1:100$ è grande la metà di un modello $1:50$ dello stesso oggetto.
• Mantieni entrambe le lunghezze nella stessa unità prima di leggere un rapporto; mescolare centimetri con metri modifica il fattore apparente di una potenza di dieci.
• Un fattore di scala di $1$ significa che il disegno è a grandezza naturale, mentre un $N$ inferiore a $1$ descrive un ingrandimento anziché una riduzione.
• La lunghezza in scala non può essere zero quando si calcola il fattore di scala, e il fattore di scala non può essere zero quando si calcola la lunghezza in scala, perché entrambi i casi richiederebbero una divisione per zero.