Calcolatore del rendimento alla scadenza

Che cos’è un calcolatore del rendimento alla scadenza?

Un calcolatore del rendimento alla scadenza è uno strumento online gratuito che trova il rendimento annuo totale che un investitore ottiene acquistando un’obbligazione oggi e mantenendola fino alla scadenza. Questo rendimento — il rendimento alla scadenza, o YTM — riunisce tutto ciò che l’obbligazione ti paga: ogni pagamento di cedola lungo il percorso e la differenza tra il prezzo che paghi ora e il valore nominale che ricevi alla fine. Poiché cattura tutti questi flussi di cassa in un unico tasso annualizzato, lo YTM è il modo standard per confrontare obbligazioni con prezzi, cedole e scadenze diversi.

Perché il rendimento alla scadenza è importante

Il tasso cedolare dichiarato di un’obbligazione indica solo il pagamento periodico degli interessi rispetto al valore nominale; non dice nulla su ciò che guadagni effettivamente se acquisti l’obbligazione a un prezzo di mercato diverso dalla pari. Quando un’obbligazione viene scambiata a sconto (sotto il valore nominale), parte del tuo rendimento deriva dalla risalita del prezzo alla pari alla scadenza, quindi lo YTM è più alto del tasso cedolare. Quando un’obbligazione viene scambiata a premio (sopra il valore nominale), accade il contrario e lo YTM è inferiore al tasso cedolare. Lo YTM riunisce entrambi gli effetti in un unico numero, motivo per cui è la cifra citata quando i professionisti parlano del rendimento di un’obbligazione.

Come funziona il calcolatore del rendimento alla scadenza?

Fornisci cinque informazioni:

• Il valore nominale (alla pari) dell’obbligazione: l’importo rimborsato alla scadenza.
• Il prezzo di mercato attuale dell’obbligazione.
• Il tasso cedolare annuo (oppure, se preferisci, il pagamento cedolare annuo fisso in valuta).
• Il numero di anni fino alla scadenza dell’obbligazione.
• La frequenza della cedola (annuale, semestrale, trimestrale o mensile).

Il calcolatore trova quindi l’unico tasso di sconto che rende il valore attuale di tutte le cedole future più il rimborso finale del capitale uguale al prezzo di oggi. Non esiste una scorciatoia algebrica per questo tasso, quindi lo strumento risolve l’equazione numericamente, avvicinandosi ripetutamente alla risposta. Riporta anche un’approssimazione in forma chiusa, utile come rapido controllo di plausibilità.

Formula

Il prezzo di un’obbligazione è il valore attuale di ogni flusso di cassa futuro attualizzato al rendimento alla scadenza. Con cedole pagate m volte all’anno, il tasso per periodo è il rendimento annuo diviso per m, e il numero di periodi è gli anni alla scadenza moltiplicati per m:

$P = \sum_{t=1}^{N} \frac{C/m}{\left(1 + r/m\right)^{t}} + \frac{F}{\left(1 + r/m\right)^{N}}$

Dove:

• $P$ è il prezzo attuale dell’obbligazione.
• $C$ è il pagamento cedolare annuo (tasso cedolare moltiplicato per il valore nominale).
• $F$ è il valore nominale (alla pari).
• $r$ è il rendimento annuo alla scadenza (il valore da trovare).
• $m$ è il numero di pagamenti di cedola all’anno.
• $N$ è il numero totale di periodi cedolari, pari agli anni alla scadenza moltiplicati per $m$.

Poiché $r$ compare in ogni denominatore, l’equazione non può essere riorganizzata per isolarlo; il calcolatore la risolve mediante iterazione numerica. Un’approssimazione in forma chiusa ampiamente usata è:

$r \approx \frac{C + \dfrac{F - P}{n}}{\dfrac{F + P}{2}}$

Dove $n$ è il numero di anni alla scadenza. Questa stima è esatta quando l’obbligazione viene scambiata alla pari e si discosta leggermente per obbligazioni a forte sconto o a premio.

Esempi di utilizzo

1. Un’obbligazione a 10 anni con cedole annuali (l’obbligazione A di omnicalculator):

   • Valore nominale $F$ = 1000
   • Prezzo attuale $P$ = 980
   • Tasso cedolare annuo = 5%, quindi la cedola annua $C$ = 50
   • Anni alla scadenza $n$ = 10, pagati annualmente ($m$ = 1)

   Risolvere $980 = \sum_{t=1}^{10} \dfrac{50}{(1 + r)^{t}} + \dfrac{1000}{(1 + r)^{10}}$ dà un rendimento alla scadenza di circa 5,2623%. L’approssimazione dà $\dfrac{50 + (1000 - 980)/10}{(1000 + 980)/2} = \dfrac{52}{990} \approx 5,2525\%$ — molto vicino.

2. Un’obbligazione a 5 anni con cedole semestrali:

   • Valore nominale $F$ = 1000
   • Prezzo attuale $P$ = 950
   • Tasso cedolare annuo = 6%, quindi la cedola annua $C$ = 60 (30 ogni sei mesi)
   • Anni alla scadenza = 5, pagati due volte all’anno ($m$ = 2, quindi $N$ = 10 periodi)

   Risolvere per il rendimento annuo dà uno YTM di circa 7,2087%.

3. Un’obbligazione che viene scambiata esattamente alla pari:

   • Valore nominale $F$ = 1000, prezzo $P$ = 1000, tasso cedolare = 5%, 10 anni

   Quando il prezzo è uguale al valore nominale, il rendimento alla scadenza è esattamente uguale al tasso cedolare: 5%.

Note

Il rendimento alla scadenza presuppone che tu mantenga l’obbligazione fino alla scadenza e che ogni cedola venga reinvestita allo stesso tasso — presupposti che raramente si verificano perfettamente nella pratica, quindi il rendimento effettivo può differire. Lo YTM ignora anche le imposte e i costi di transazione. Per le obbligazioni che possono essere rimborsate anticipatamente dall’emittente, la cifra più prudente è il rendimento al rimborso anticipato, che attualizza i flussi di cassa solo fino alla data di rimborso. Nonostante questi avvertimenti, lo YTM rimane il numero singolo più utile per confrontare gli investimenti a reddito fisso su base omogenea.

Domande frequenti

Perché lo YTM è più alto del tasso cedolare per un’obbligazione a sconto?

Quando acquisti un’obbligazione al di sotto del suo valore nominale, incassi le cedole e intaschi anche il guadagno mentre il prezzo risale alla pari alla scadenza. Questa plusvalenza aggiuntiva eleva il tuo rendimento totale al di sopra del tasso cedolare, quindi lo YTM è più alto.

Il rendimento alla scadenza può essere risolto con una formula?

Non esattamente. Il rendimento compare al denominatore di ogni flusso di cassa attualizzato, quindi l’equazione del prezzo non può essere riorganizzata per isolarlo. Viene trovato mediante iterazione numerica, sebbene l’approssimazione in forma chiusa di cui sopra fornisca una stima rapida e ragionevolmente accurata.

Come influisce la frequenza della cedola sul risultato?

La frequenza della cedola stabilisce quante volte all’anno gli interessi vengono pagati e attualizzati. Il calcolatore converte il rendimento annuo in un tasso per periodo e conta i periodi di conseguenza, quindi un’obbligazione che paga semestralmente viene trattata diversamente da una che paga annualmente, anche con lo stesso tasso cedolare.