Calcolatore della diagonale di un rettangolo

Che cos’è la diagonale di un rettangolo?

La diagonale di un rettangolo è la linea retta che unisce due angoli opposti. Ogni rettangolo ha due diagonali, sempre uguali in lunghezza. Poiché i due lati di un rettangolo si incontrano ad angolo retto, la diagonale forma l’ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui altri due lati sono la lunghezza e la larghezza del rettangolo.

Questo calcolatore funziona in tre direzioni. Se conosci la lunghezza e la larghezza, restituisce la diagonale. Se conosci la diagonale e uno dei lati, ricava il lato mancante. Riporta anche l’area e il perimetro, così da avere una descrizione completa del rettangolo in un unico posto.

Concetti chiave

• Lunghezza (l) — una coppia di lati paralleli del rettangolo.
• Larghezza (w) — l’altra coppia di lati paralleli, perpendicolare alla lunghezza.
• Diagonale (d) — il segmento che collega due angoli opposti; l’ipotenusa del triangolo rettangolo formato dalla lunghezza e dalla larghezza.
• Area (A) — la superficie racchiusa dal rettangolo, pari alla lunghezza per la larghezza.
• Perimetro (P) — la distanza totale attorno al rettangolo.

Come funziona il calcolatore?

La diagonale deriva direttamente dal teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo formato dai due lati. Il calcolatore converte internamente ogni lunghezza in metri, applica la formula nella direzione richiesta dall’utente e poi riconverte il risultato nell’unità scelta.

Formule

La diagonale a partire dai due lati:

Riarrangiata per ricavare la lunghezza:

Riarrangiata per ricavare la larghezza:

L’area e il perimetro:

Esempi svolti

Esempio 1: diagonale a partire da lunghezza e larghezza

Un rettangolo è lungo 3 cm e largo 4 cm. La diagonale è:

È il classico triangolo rettangolo 3-4-5. L’area è $A = 3 \cdot 4 = 12 \text{ cm}^2$ e il perimetro è $P = 2(3 + 4) = 14 \text{ cm}$.

Esempio 2: un rettangolo più grande 6-8-10

Per un rettangolo di 6 cm per 8 cm:

Esempio 3: lunghezza a partire da diagonale e larghezza

Un rettangolo ha una diagonale di 5 cm e una larghezza di 4 cm. La lunghezza è:

Esempio 4: larghezza a partire da diagonale e lunghezza

Un rettangolo ha una diagonale di 10 cm e una lunghezza di 6 cm. La larghezza è:

Usi pratici

• Edilizia e falegnameria — verificare che un telaio, una parete o un pavimento sia in squadra confrontando le due diagonali, che devono essere uguali.
• Schermi e monitor — i televisori e i monitor sono dimensionati in base alla loro diagonale, calcolata dalla larghezza e dall’altezza del pannello.
• Mobili e traslochi — confermare che un piano di un tavolo o un materasso passi attraverso una porta o giri un angolo.
• Design e impaginazione — trovare il percorso rettilineo più lungo attraverso un foglio rettangolare di materiale prima del taglio.
• Esercizio di geometria — il calcolo è un’applicazione diretta del teorema di Pitagora, strettamente legata alla diagonale di un quadrato.

Note

• La lunghezza e la larghezza devono essere entrambe nulle o positive affinché il risultato abbia senso.
• Quando si ricava un lato dalla diagonale, la diagonale deve essere lunga almeno quanto il lato noto; altrimenti non esiste un rettangolo reale e il risultato resta vuoto.
• Un rettangolo la cui lunghezza è uguale alla larghezza è un quadrato, e la sua diagonale può essere trovata anche con il calcolatore della diagonale di un quadrato.
• Cambiare un selettore di unità riconverte automaticamente il risultato, così la lunghezza e la diagonale possono essere espresse in unità diverse se necessario. Per le forme curve, vedi il calcolatore dell’area di un cerchio.