Calcolatore di notazione esponenziale

Che cos’è un calcolatore di notazione esponenziale?

Un calcolatore di notazione esponenziale converte i numeri tra la forma decimale ordinaria e la notazione scientifica. La notazione scientifica, detta anche notazione esponenziale, scrive un numero come una mantissa moltiplicata per una potenza di dieci:

dove la mantissa $m$ soddisfa $1 \le |m| < 10$ e l’esponente $e$ è un numero intero. Questa forma compatta rende i numeri molto grandi e molto piccoli facili da leggere e confrontare, ed è quindi il modo standard di esprimere le grandezze in scienza e ingegneria.

Questo calcolatore funziona in entrambe le direzioni. Scegli Notazione scientifica da un numero per inserire un numero ordinario e leggerne la mantissa e l’esponente, oppure scegli Numero dalla notazione scientifica per inserire una mantissa e un esponente e recuperare il valore decimale standard.

Concetti chiave

• Mantissa (m) — la parte significativa del numero, sempre scritta con una sola cifra diversa da zero prima della virgola, in modo che valga $1 \le |m| < 10$.
• Esponente (e) — la potenza intera di dieci che scala la mantissa. Un esponente positivo sposta la virgola verso destra (numeri grandi); un esponente negativo la sposta verso sinistra (numeri piccoli).
• Base — nella notazione scientifica la base è sempre 10.

Come funziona il calcolatore?

Per convertire un numero in notazione scientifica, il calcolatore determina di quante posizioni deve spostarsi la virgola affinché rimanga esattamente una cifra diversa da zero davanti ad essa. Quel numero di posizioni è l’esponente, e il valore spostato è la mantissa.

Formule

L’esponente è la parte intera inferiore del logaritmo in base 10 del valore assoluto del numero:

La mantissa è quindi il numero diviso per quella potenza di dieci:

Per il senso inverso, si moltiplica la mantissa per la potenza di dieci:

Esempi svolti

Esempio 1: un numero grande

Converti $12345$ in notazione scientifica. La virgola si sposta di quattro posizioni verso sinistra:

Esempio 2: un numero piccolo

Converti $0.00067$ in notazione scientifica. La virgola si sposta di quattro posizioni verso destra, dando un esponente negativo:

Esempio 3: ritorno alla forma standard

Data una mantissa di $3.2$ e un esponente di $5$, il numero standard è:

Usi pratici

• Scienza — esprimere costanti fisiche come il numero di Avogadro o la carica dell’elettrone senza scrivere lunghe sequenze di zeri.
• Ingegneria — registrare misure che spaziano su molti ordini di grandezza in un formato uniforme e confrontabile.
• Informatica — i numeri in virgola mobile sono memorizzati internamente in una forma strettamente correlata alla notazione scientifica.
• Istruzione — esercitarsi sulla relazione tra valore posizionale, potenze di dieci e le potenze di due usate nelle rappresentazioni binarie.

Note

• La mantissa porta sempre il segno del numero originale, quindi $-4500 = -4.5 \times 10^{3}$.
• Lo zero non ha una notazione scientifica unica; per convenzione questo calcolatore lo esprime come $0 \times 10^{0}$.
• L’esponente è sempre un numero intero, mentre la mantissa può avere una parte decimale.