Calcolatore di potenze di 2

Che cos’è un calcolatore di potenze di 2?

Un calcolatore di potenze di 2 lavora con l’espressione $2^n$ — il numero due moltiplicato per se stesso $n$ volte. Le potenze di due compaiono ovunque nell’informatica, perché i sistemi digitali memorizzano e indirizzano le informazioni in binario, dove ogni bit aggiuntivo raddoppia il numero di stati possibili.

Questo calcolatore funziona in due direzioni. Dato un esponente $n$, restituisce il valore $2^n$. Dato un valore positivo $v$, restituisce l’esponente $n = \log_2 v$ e indica se $v$ è una potenza esatta di due.

Concetti chiave

• Base — il numero elevato a potenza. Qui la base è fissata a 2.
• Esponente (n) — quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. Può essere zero, negativo o non intero.
• Potenza (2ⁿ) — il risultato dell’elevamento a potenza.
• Logaritmo in base 2 — l’operazione inversa: $\log_2 v$ risponde alla domanda “a quale esponente bisogna elevare 2 per ottenere $v$?”.

Come funziona il calcolatore?

Usa il selettore Calcola per scegliere una direzione. In modalità “Valore dall’esponente” digiti $n$ e leggi $2^n$. In modalità “Esponente dal valore” digiti un $v$ positivo e leggi $\log_2 v$, insieme a una nota che indica se $v$ è una potenza esatta di due.

Formule

Il valore da un esponente:

L’esponente da un valore:

Un valore $v$ è una potenza esatta di due quando $\log_2 v$ è un numero intero.

Esempi svolti

Esempio 1: valore dall’esponente, n = 10

Esempio 2: valore dall’esponente, n = 0

Esempio 3: valore dall’esponente, n = 16

Esempio 4: esponente dal valore, v = 256

Poiché 8 è un numero intero, 256 è una potenza esatta di due: $2^8 = 256$.

Esempio 5: esponente dal valore, v = 100

Poiché 6,6439 non è un numero intero, 100 non è una potenza esatta di due — si trova tra $2^6 = 64$ e $2^7 = 128$.

Usi pratici

• Informatica e memoria — kilobyte, megabyte e gigabyte sono comunemente definiti in potenze di due ($2^{10}$, $2^{20}$, $2^{30}$).
• Reti — le dimensioni delle sottoreti e gli intervalli di indirizzi sono potenze di due; consulta il calcolatore da binario a decimale per le conversioni sottostanti.
• Algoritmi — la ricerca binaria, gli alberi bilanciati e i metodi divide et impera scalano con potenze di due.
• Notazione scientifica — per risultati molto grandi o molto piccoli, passa al calcolatore di notazione esponenziale.

Note

• L’esponente può essere negativo: $2^{-3} = 0.125$.
• È consentito un esponente non intero: $2^{0.5} = \sqrt{2} \approx 1.4142$.
• Il logaritmo in base 2 è definito solo per valori positivi, quindi $v$ deve essere maggiore di 0.
• Un valore viene contrassegnato come potenza esatta di due solo quando il suo logaritmo in base 2 si arrotonda a un numero intero entro una tolleranza minima.